一元二次方程的概念教学设计和教学反思

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1、一元二次方程的概念教学设计和教学反思黄远芳一元二次方程的概念教学设计和教学反思教学设计教学目标1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重点、难点　　1．重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.　　2．难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．　　教学

2、过程一、温故知新：1.观察方程：2x=1；3x+2=x-4；2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有　　　个未知数，并且未知数的最高次数是　　，这样的整式方程叫做一元一次方程。2.下列方程哪些是一元一次方程（　　　）（１）５ｘ＋３＝０ ；（２）２ｘ＋ｙ＝３ ；（3）ｘ2－２ｘ＋１＝０.二、创设情景，导入新课　　问题一:有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米　,则绿地的长和宽为多少?　　分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理得。问题二：有一块矩形铁皮，长100cm　,宽50cm，在

3、它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。三、探索新知学生活动：请口答下面问题：（1）上面二个式子整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）上面二个式子是方程？与一元一次方程比较有什么区别？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程；一元一次方程的未知数x的

4、最高次数是1，而这二个式子未知数x的最高次数是2.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．四、 诊断指导1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（   ）4一元二次

5、方程的概念教学设计和教学反思黄远芳（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）ｘ2＝１；（３）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（４）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（５）ax2＋bx＋c＝０2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）5x2-1=4x；（2）4x2=81；（3）（x-2）(x+3)=8 ；（4）3x(x－1)=5(x＋2)（在这个环节，我遵循巩固与发展想结合的原则，将学生分成小组，以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固。不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教

6、学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。）五、点拨提升：（同学先讨论，同桌交流再进行归纳。通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。）例：已知关于x的方程（k2-1）X2+（k+1）x-2=0（1）当k取何值时此方程为一元一次方程？（2）当k取何值时此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。六、总结评价（主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。）１.一元二

7、次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围。２.正确理解一般形式ax2＋bx＋c＝０（a≠0）．３.如何将方程转化成一般形式。七、当堂测试：（通过检测可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。）1.下列关于X的方程中，是一元二次方程的有()（1）2x=0；（2）x2－=0；(3)x2－y－3=0；(4)3x2＋2=x；(5)=4；(6)x2－2=0A．0个B.1个C.2个D.3个2.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是()A.(n－1)x

8、2－2x－1=0B.k2x＋3x－2=0C.3x2＋－3=0.D.x2－2x＋1=03.若方程(m－1)x2－4x－1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是()A.m≠0B.m≠2C.m=1D.m≠14.把一元二次方程(x－1)2－2x=4化成一般形式是＿＿,它的二次项是＿,一次项是＿,常数项是＿,它的二次项系数是＿,一次项系数是＿5.若方程(m－1)x∣m∣＋1－2x=3是关于x的一元二次方程,求m的值.6.关于x的方程（m－4）x