长方体和正方体的体积(王丹玲）

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1、长方体和正方体的体积一、复习导入新课1、我们刚刚认识了体积和体积单位，下面两个个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的，体积各是多少立方厘米？你是怎么知道的？出示三个立体图形，（1）3立方厘米，你是怎么知道的？要知道它的体积，只要数一数包含了多少个1立方厘米的小正方体？有几个这样的小正方体，就是多少立方厘米。（2）第二个是长方体，你知道它的体积吗？回答的时候，最好说一下这个长方体的长宽高，然后再说它的体积。（3）第三个呢？你是怎么知道它的体积是6立方厘米的？你知道这个长方体是怎么摆出来的吗？先横着摆3个，然后再摆这样的两排。恩，因为每个

2、正方体都是1立方厘米，所以长里摆3个，长就是3厘米，宽里摆了这样的两排，就是2厘米，高呢？摆了几层？1层，所以高就是1厘米。2、好的，我们再来看看这个长方体，你有办法知道它的体积吗？出示：长4.3厘米，宽2厘米，高2厘米，还能用1立方厘米的体积单位去摆吗？不能，那怎么办呢？生活中还有很多的长方体或正方体是不能或不方便用体积单位去摆的，那是不是像这样的长方体或正方体就不能求出它的体积了呢？比如我现在要计算这个书柜的体积，计算我们这个讲台或者教室的体积，怎么办呢？如果长方体和正方体的体积也有一个计算体积的公式，让我们像计算平面图形的面积一

3、样很方便的求出来，那该多好？揭题：今天我们来研究长方体和正方体的体积。（板书：长方体和正方体的体积）二、猜测长方体的体积公式（例9）1、学到这里，同学们有没有猜想过，长方体的体积会与长方体的哪些数据有关系？（长宽高）那这样，我这呢有个表格，课前我们每个人都准备了10个小正方体，四人以小组合在一起就是40个小正方体，我们把每个正方体的体积都看成是1立方厘米。下面我们就四人一小组，其中的两人任选若干个小正方体按照一定的顺序摆两个不同的长方体，摆好了以后，大家一起数摆成的长方体长宽高各是多少厘米，小正方体的个数是多少，体积是多少立方厘米，然

4、后每个人填在书25页的表格里。我这有一张纸质的表格，完成后，每一小组上来写一种在表格里，注意要写的和上面的都不一样，一样的就不用写了。2、小组活动。3、从表格中找发现。（1）前面我们说到，只要知道一个长方体中含有多少个1立方厘米的小正方体，它的体积就是多少立方厘米，是吗？所以表格里的正方体的个数和体积这两栏的数据是一样的。板书：正方体的个数=长方体的体积（2）现在的问题是，我这个正方体的个数数的对不对，这个个数与前面的长宽高又会有怎样的关系呢？这样吧，我想请这其中的一组，带着你的小正方体上来摆一摆，说一说你是怎么摆的，然后说一说正方体

5、的个数你们是怎么数出来的。（3）这里长是×厘米，你是怎么摆的？也就是长摆了几个。宽是×厘米，怎么摆？也就是宽摆了这样的几排。高是×厘米，怎么摆？再摆这样的几层。你们听清楚了吗？谁来说一说她是怎么摆的？也就是长宽高是几厘米，就摆这样的几个，几排，几层。这个摆法是不是唯一的？也可以先摆宽，再摆长，再摆高。（4）好，现在摆好了，我该怎么数出正方体的个数呢？用长×宽，就是底下一层的个数，也就是用长边的个数×宽边的个数（板书），是底下一层的个数。再×高，就是一共的个数。高就是有几层，再×层数就是一共的个数。板书：小正方体的个数=长边的个数×宽边

6、的个数×层数而这里长边摆了几个，就表示长有多上厘米，宽边摆了几个，就表示宽有多少厘米，层数就是高。而有多少个正方体，长方体的体积就是多少立方厘米，所以长方体的体积可以怎么计算呢？板书：长方体的体积=长×宽×高，与上面对应的写。（5）前面我们猜测长方体的体积与长宽高有关，通过刚才同学们的摆，数，发现长方体的长×宽×高，其实就相当于长方体长边的个数×宽边的个数×层数，结果就是长方体中含有小正方体的个数，有多少个小正方体，体积就是多少立方厘米。我们来看看其他组的长方体是不是也是这样呢？再挑一个：你知道这个长方体中小正方体的个数怎么数出来吗？

7、所以，是××个小正方体，体积就是××立方厘米。也就是用长×宽×高的结果。再来看看其他的长方体，用长×宽×高得出的是不是后面的体积？三、验证（例10）刚才都是知道长宽高各摆了几个，如果我给你这样一个长方体，4,3,2，你知道它是多少个1立方厘米的正方体摆成的吗？你是怎么知道的？所以这个长方体的体积就是24平方厘米。对，除了可以先数一层，再数几层来得出小正方体的个数，从而得出这个长方体的体积，我们还可以怎样数来理解这个体积公式呢？同样数一层的个数，可以先数底层，也可以先数侧面一层，还可以先数前面一层的，再乘上相应的层数。不论哪种数法，都是

8、先数一层的个数，再乘上对应的层数。所以通过刚才的猜测，然后大家摆，数，观察来验证，确定长方体的体积可以怎样求？长方体的体积＝长×宽×高（6）如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽高，出示长方体的直观