材料力学题目及答案

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1、第3章弹性杆件横截面上的正应力分析(a)习题3-1图3－1桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm×50mm的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。解：图（a）中，（1）截面法受力图（a），（2）FCE=15kN，（3）（1）代入（3），得FDE=50kN∴MPaMPa(a)习题3-2图3－2图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度=10kN/m，在自由端D处作用有集中呼FP=20kN。已知杆的横截面面积A=2.0×10-4m2，l=4m。试求：1．A、B、E截面上的正应力；2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。解：

2、由已知，用截面法求得FNA=40kNFNB=20kNFNE=30kN（1）MPaMPaMPa（2）MPa（A截面）3－3图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。试：1．写出杆横截面上的正应力与FP、d、D、Ec、Ea的关系式；习题3-3图2．若已知d=25mm，D=60mm；铜和铝的单性模量分别为Ec=105GPa和Ea=70GPa，FP=171kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。解：1．变形谐调：（1）（2）∴2．MPaMPa3－4图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：1．导

3、出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式；—69—习题3-4图2．已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。解：变形谐调：（1）（2）1．2．MPa（压）MPa（压）3－5从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值：1．横截面上的最大正应力尽可能小；2．曲率半径尽可能大。习题3-6图习题3-5图解：1．∴（正应力尽可能小）2．，得∴（曲率半径尽可能大）3－6梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示

4、。梁在两端力偶Mz作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为；去掉上、下角后，最大正应力变为，试求：1．k值与h值之间的关系；2．为尽可能小的h值，以及这种情形下的k值。解：，—69—（1），h=0（舍去），代入（1）：3－7工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受Mz=20kN·m一个内力分量，Iz=11.3×106mm4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。习题3-7图解：kN即上半部分布力系合力大小为143kN（压力），作用位置离中心轴y=70mm处，即位于腹板与翼缘交界处。习题3-8图3－8图示矩形截面（b·h）直梁，在

5、弯矩Mz作用的Oxy平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，假定在梁的纵截面上有y方向正应力存在，且沿梁长均匀分布。试：1．导出的表达式；2．证明：，为中性面的曲率半径。解：1．先求表达式：(a)即，（）即∴（a）-2．由（a）式，令，得y=0，则—69—（b）3－9图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶Mz作用下发生平面弯曲，试：1．导出管横截面上正应力与Mz、D1、D2、D3和钢的Es、铝的Ea之间的关系式；2．已知D1=20mm，D2=36mm，D3=44mm；Mz=800N·m；Es=210GPa，Ea=70GPa。求钢管和铝和铝管横截面上的最大

6、正应力。习题3-9图解：静力平衡：（1）变形谐调：得（2），（3）由（2）（4）代入（1），得（5）∴（6）1．，（），（）2．MPaMPa3－10由塑料制成的直梁，在横截面上只有Mz作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为Et和Ec，且已知Ec=2Et；Mz=600N·m。试求：1．梁内最大拉、压正应力；习题3-10图2．中性轴的位置。解：根据平面假设，应变沿截面高度作直线变化∵Ec=2Et，∴沿截面高度直线的斜率不同∴中性轴不过截面形心。1．确定中性轴位置。设拉压区高度分别为ht、hc由，得：(a)ht即（1）又∵（2）由（1）、（2），得即（

7、中性轴的位置）2．—69—其中∴∴MPa（压）习题3-11图∴MPa（拉）3－11试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。解：（a）为拉弯组合（b）为单向拉伸∴习题3-12图3－12桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力：1．在点1、2、3处均有40kN的压缩载荷；2．仅在1、2两点处各承受40kN的压缩载荷；3．仅在点1或点3处承受40kN的压缩载荷。解：MpaMPa1．MPa2．MPa3．在点1加载：MPaMPa由对称性，得在3点加载：MPa，MPa3－13图示侧面开有空洞的正方形截面管，管壁厚=5mm，管在两端

8、承受轴向载荷FP。已知开孔处截面的形心