材料力学题目及答案

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1、第3章弹性杆件横截面上的正应力分析(a)习题3-1图3-1桁架结构受力如图示,其上所有杆的横截面均为20mm×50mm的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。解:图(a)中,(1)截面法受力图(a),(2)FCE=15kN,(3)(1)代入(3),得FDE=50kN∴MPaMPa(a)习题3-2图3-2图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷,其集度=10kN/m,在自由端D处作用有集中呼FP=20kN。已知杆的横截面面积A=2.0×10-4m2,l=4m。试求:1.A、B、E截面上的正应力;2.杆内横截面上的最大正应力,并指明其作用位置。解:

2、由已知,用截面法求得FNA=40kNFNB=20kNFNE=30kN(1)MPaMPaMPa(2)MPa(A截面)3-3图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆,轴向拉伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。试:1.写出杆横截面上的正应力与FP、d、D、Ec、Ea的关系式;习题3-3图2.若已知d=25mm,D=60mm;铜和铝的单性模量分别为Ec=105GPa和Ea=70GPa,FP=171kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。解:1.变形谐调:(1)(2)∴2.MPaMPa3-4图示由铝板钢板组成的复合材料柱,纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试:1.导

3、出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式;—69—习题3-4图2.已知FP=385kN;Ea=70GPa,Es=200GPa;b0=30mm,b1=20mm,h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。解:变形谐调:(1)(2)1.2.MPa(压)MPa(压)3-5从圆木中锯成的矩形截面梁,受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值:1.横截面上的最大正应力尽可能小;2.曲率半径尽可能大。习题3-6图习题3-5图解:1.∴(正应力尽可能小)2.,得∴(曲率半径尽可能大)3-6梁的截面形状为正方形去掉上、下角,如图所示

4、。梁在两端力偶Mz作用下发生弯曲。设正方形截面时,梁内最大正应力为;去掉上、下角后,最大正应力变为,试求:1.k值与h值之间的关系;2.为尽可能小的h值,以及这种情形下的k值。解:,—69—(1),h=0(舍去),代入(1):3-7工字形截面钢梁,已知梁横截面上只承受Mz=20kN·m一个内力分量,Iz=11.3×106mm4,其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。习题3-7图解:kN即上半部分布力系合力大小为143kN(压力),作用位置离中心轴y=70mm处,即位于腹板与翼缘交界处。习题3-8图3-8图示矩形截面(b·h)直梁,在

5、弯矩Mz作用的Oxy平面内发生平面弯曲,且不超出弹性范围,假定在梁的纵截面上有y方向正应力存在,且沿梁长均匀分布。试:1.导出的表达式;2.证明:,为中性面的曲率半径。解:1.先求表达式:(a)即,()即∴(a)-2.由(a)式,令,得y=0,则—69—(b)3-9图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管,在两端力偶Mz作用下发生平面弯曲,试:1.导出管横截面上正应力与Mz、D1、D2、D3和钢的Es、铝的Ea之间的关系式;2.已知D1=20mm,D2=36mm,D3=44mm;Mz=800N·m;Es=210GPa,Ea=70GPa。求钢管和铝和铝管横截面上的最大

6、正应力。习题3-9图解:静力平衡:(1)变形谐调:得(2),(3)由(2)(4)代入(1),得(5)∴(6)1.,(),()2.MPaMPa3-10由塑料制成的直梁,在横截面上只有Mz作用,如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为Et和Ec,且已知Ec=2Et;Mz=600N·m。试求:1.梁内最大拉、压正应力;习题3-10图2.中性轴的位置。解:根据平面假设,应变沿截面高度作直线变化∵Ec=2Et,∴沿截面高度直线的斜率不同∴中性轴不过截面形心。1.确定中性轴位置。设拉压区高度分别为ht、hc由,得:(a)ht即(1)又∵(2)由(1)、(2),得即(

7、中性轴的位置)2.—69—其中∴∴MPa(压)习题3-11图∴MPa(拉)3-11试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。解:(a)为拉弯组合(b)为单向拉伸∴习题3-12图3-12桥墩受力如图所示,试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力:1.在点1、2、3处均有40kN的压缩载荷;2.仅在1、2两点处各承受40kN的压缩载荷;3.仅在点1或点3处承受40kN的压缩载荷。解:MpaMPa1.MPa2.MPa3.在点1加载:MPaMPa由对称性,得在3点加载:MPa,MPa3-13图示侧面开有空洞的正方形截面管,管壁厚=5mm,管在两端

8、承受轴向载荷FP。已知开孔处截面的形心

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