材料力学题目及复习

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1、材料力学题目及复习18.2.已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求：(1)主应力大小，主平面位置；(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；(3)最大切应力。(e)(f)解：(e)(1)应力分量?x?0?y??80MPa?xy?20MPa主平面位置和主应力大小tg2?0??2?xyyoo?xo????0.5??0??13.3?0?90?76.7?????maxmin??x??2y???802??4.7MPa????84.7MPa?0?3??84.7MPa??1?4.7MPa?2(2)画主平面位置及主应力方向：?x>?y，?0面

2、对应?max。(3)最大剪应力?max??1??32?4.7?84.72?44.7MPa1(4)应力圆(f)(1)应力分量?x??20MPa?y?30MPa?xy?20MPa主平面位置和主应力大小tg2?0??2?xyyoo?ox???0.8??0?19.3?0?90?109.3?????maxmin??x??2y??37MPa????27MPa??20?302?2??1?37MPa??0?3??27MPa(2)画主平面位置及主应力方向：?x<?y，?0面对应?min。(3)最大剪应力?max??1??32?37?272?32MPa(4)应力圆8.8.图

3、为薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，?=2mm。试求：(1)A点在指定斜截面上的应力。(2)A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。解：(1)A点的应力状态属二向应力状态，应力分量是??x?PA?20000??50?2?10?6?63.7?10Pa?63.7MPa6y?0T2?rt2??6002??26?2?102?9?xy????70.6?10Pa??70.6MPa6(2)斜截面的应力：??120????o?x??2y??x??2ycos2???xysin2?63.72?x63.72??2ycos240??70.

4、6sin240???45.2MPasin2???cos2??????xy63.72sin240??70.6cos240??7.7MPa(3)主方向tg2?0??2?xyyo?xo????2?(?70.6)63.7o?2.22?0?32.9?0?90?122.9(4)主应力?σ??σmax?σx?σ2y?(σx?σ22y)?τ22xymin?63.721?(63.72?109.3MPa)?(?70.6)????45.6MPa22?σ?109.3MPaσ?0σ3??45.6MPa(5)主单元体：?x>?y，?0面对应?max。8.15.试求图示各应力状态的主

5、应力及最大切应力，应力单位为MPa。y(b)解：(1)z面为一主平面，其上面的正应力为一主应力；(2)分析xy平面的应力分量σxxz?30MPaσy??20MPaτxy?40MPa(3)求主应力大小?????maxmin??x??2y??30?202?2?52.2MPa????42.2MPa??1?52.2MPa??50MPa?3??42.2MPa(4)最大剪应力?max??1??32?47.2MPa7-8.边长为10mm的立方铝块紧密无隙地置于刚性模内，如图所示，模的变形不计。铝的E=70GPa，?=0.33。若P=6kN，试求铝块的三个主应力和主应变。解：

6、(1)z方向的应力σ??zyxPAz??600010?10?10?66??60?10Pa??60MPa(2)x方向和y方向的线应变为零?x??y??1E1E[?[?x??(???(?y??z)]?0??x)]?0yzx??y???1???1??2?z?0.33?1?0.33?1?0.332??60?10???29.6MPa6(3)x、y、z三个方向是主方向，主应力是?1??2??29.6MPa?3??60MPa(4)x、y、z三个方向的主应变?1??2?0?3??1E[?3??(?170?1092??1)]64[?60?0.33?2???29.6?]?10??

7、?5.78?108.24.某厚壁筒横截面如图所示。在危险点处，?t=500MPa，?r=-350MPa，第三个主应力垂直于图面是拉应力。且其数值为420MPa。试按第三和第四强度理论计算其相当应力。解：(1)危险点处的主应力为：?1?500MPa?2?420MPa?3??350MPa(2)按第三强度理论计算其相当应力?r3??1??3?500?350?850MPa(3)按第四强度理论计算其相当应力?r4???813MPa8.25.铸铁薄壁圆管如图所示。若管的外径为200mm，厚度=15mm，管内压力p=4MPa，P=200kN。铸铁的抗拉许用压力[?t]=30

8、MPa，?=0.25。试用第一和第二强