九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质同步练习新版华东师大版

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1、26．2　二次函数的图象与性质1．二次函数y＝ax2的图象与性质知

2、识

3、目

4、标1．根据画一次函数图象的步骤，能够用描点法作出二次函数y＝ax2的图象．2．通过对比几个二次函数图象的共同点和不同点，理解二次函数的性质，并能根据其性质解决问题．目标一　会画二次函数y＝ax2的图象例1教材补充例题画二次函数y＝－x2的图象．【归纳总结】1．画二次函数y＝ax2的图象的步骤：用描点法画二次函数的图象分三步：列表、描点、连线．列表：根据二次函数的关系式用表格的形式列出部分点的坐标；描点：把表格中坐标对应的点描到平面直角坐标系内；连线：用光滑的曲线顺次连结

5、各点．2．画二次函数y＝ax2的图象的四点技巧：(1)二次函数的图象是轴对称图形，列表时先找到函数图象的对称轴，然后在对称轴两侧对称地取自变量的值；(2)列好表后，观察表中各点在坐标系中对应的大致位置，根据需要画出平面直角坐标系；(3)因为二次函数的自变量的取值是一切实数，所以二次函数图象的两端是无限延伸的；(4)点取得越多，图象越精确，图象必须光滑，顶点不能画成尖的，当描出的相邻两点相距较远时，可先用线段连结这两点，再把此段图象修成光滑的曲线．目标二　能理解二次函数y＝ax2的性质例2教材补充例题已知二次函数y＝2x2和y＝－2x2的图象如图

6、26－2－1所示，根据图象回答下列问题：(1)指出①的函数关系式是什么，②的函数关系式是什么；(2)写出函数y＝2x2和y＝－2x2的图象的对称轴、顶点坐标及对称轴左、右两边y随x的变化情况；(3)二次函数y＝2x2和y＝－2x2何时取得最大值或最小值？图26－2－1例3高频考题下列说法中错误的是(　　)A．在函数y＝－x2中，当x＝0时，y有最大值B．在函数y＝2x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大C．在抛物线y＝ax2中，若抛物线的开口向下，则a＞0D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是原点【归纳总结】二次函数y＝ax2的图

7、象与性质的应用：二次函数的图象与性质一般包括图象的开口方向和对称性、函数值的变化情况以及最值．运用二次函数的图象与性质解题需注意以下两点：(1)在二次函数y＝ax2中，a的符号决定图象的开口方向、有最大值(或最小值)以及函数值的变化情况，反过来，由图象的开口方向、有最大值(或最小值)以及函数值的变化情况可以确定a的符号；(2)利用二次函数的图象与性质解题时，一般要画出草图，利用图象的直观性解决问题．知识点一　二次函数y＝ax2的图象二次函数y＝ax2的图象是一条________，它是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的________．

8、[点拨]当自变量是全体实数时，抛物线是向上或向下无限伸展的．知识点二　二次函数y＝ax2的图象与性质二次函数a的符号图象图象的开口方向图象的顶点坐标图象的对称轴函数值y随x的变化情况最值y＝ax2a>0____(0，0)____当x<0时，函数值y随x的增大而________；当x>0时，函数值y随x的增大而________图象有最______点，当x＝0时，y最小值＝0a<0____(0，0)____当x<0时，函数值y随x的增大而________；当x>0时，函数值y随x的增大而________图象有最____点，当x＝0时，y最大值＝01

9、.注意：

10、a

11、越大，抛物线的开口越小；

12、a

13、越小，抛物线的开口越大．2．二次函数的函数值y随x的变化情况要以对称轴为界分左右两部分分别描述．晓明用描点法作函数y＝x2的图象，过程如下：解：列表如下：x－2－1012y＝x241014　　描点、连线，如图26－2－2所示．图26－2－2晓明的解答正确吗？如果不正确，存在哪些问题？请你写出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1　[解析]二次函数y＝－x2的图象是轴对称图形，顶点坐标是(0，0)，所以列表时从x＝0往两边取适当的自变量的值，并计算对应的函数值，再把相应的点描到平面直角坐标系中，然

14、后用光滑的曲线顺次连结各点．解：列表：x…－3－2－10123…y…－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5…　　在平面直角坐标系中描点、连线，得到二次函数y＝－x2的图象，如图所示．例2　解：观察图象可以看出：(1)①的函数关系式是y＝2x2，②的函数关系式是y＝－2x2.(2)函数y＝2x2的图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，在y轴左侧，y随x的增大而减小，在y轴右侧，y随x的增大而增大．函数y＝－2x2的图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，在y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小．(3)二次函数y＝2

15、x2，当x＝0时，y取得最小值0；二次函数y＝－2x2，当x＝0时，y取得最大值0.例3　[答案]C　备选目标　二次函数的图象与性质的应用例　已知二次