26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质（1）

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1、26.2.1二次函数y＝ax2的图象与性质（1）教学目标：1、会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，能通过图象和关系式认识二次函数y＝ax2的性质．2、会确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．重点：二次函数y＝ax2的图象与性质难点：二次函数y＝ax2的图象与性质教学过程：一、复习提问：1、二次函数的定义是什么？它的一般形式是？2、怎样画函数的图像？二、思考探究我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你

2、能得出什么结论？三、实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）解列表x…-3-2-10123……188202818……-18-8-20-2-8-18…分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思在列表、描点

3、时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．解（1）由题意，得，解得k=2．（2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取

4、值范围内．解（1）由题意，得．列表：C2468…14…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．四、课堂练习1．（1）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是．2．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．五、课堂小结：1.画二次函数的图像要分哪几个步骤?2.列表

5、过程中,选取的自变量的值有什么要求?3.二次函数的图像性质课外作业:教材P7练习第1、2题.教学反思：