九年级数学上册 第1章 二次函数 1.1 二次函数同步练习 （新版）浙教版

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1、1．1　二次函数知识点一　二次函数的概念我们把形如____________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，称a为________，b为________，c为________．1．下列是二次函数的有________(填写序号)．(1)y＝x2；(2)y＝－；(3)y＝2x2－x－1；(4)y＝x(1－x)；(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)．2．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．二次函数二次项系数一次项系数常数项y＝x2－1y＝3x2－7x－12y＝2x(1－x)知识点二　用待定系数法求二次函数的表达式利用待

2、定系数法求二次函数的表达式，关键是利用已知条件构造____________，求得二次函数的________，进而求得表达式．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋3，当x＝2时，函数值为3；当x＝－1时，函数值为0.求这个二次函数的表达式．类型一　根据二次函数的概念确定二次函数成立的条件例1[教材补充例题]已知y＝(m－4)xm2－3m－2＋2x－3是二次函数，则m的值为________．【归纳总结】二次函数的三个特征(1)含有自变量的代数式是整式；(2)化简后自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不为0.类型二　建立简单的二次函数模型，根据实际问题确定自

3、变量的取值范围例2[教材例1针对练]如图1－1－1，用长20m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花圃(墙的长度不限)，设垂直于墙的一边长为xm，矩形的面积为ym2.(1)写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x＝3时，矩形的面积为多少？图1－1－1【归纳总结】根据实际背景建立二次函数模型的三个步骤(1)明确题中的未知量(自变量、因变量)和已知量；(2)根据题意建立未知量与已知量之间的等量关系式(即表达式)；(3)根据实际情况确定自变量的取值范围．类型三　用待定系数法求二次函数的表达式例3[教材例2变式]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当

4、x＝0时，y＝－2；当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4，求二次函数的表达式．【归纳总结】用待定系数法求二次函数表达式(1)设：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)代：将已知的三对x，y的值代入表达式，得到关于a，b，c的方程组；(3)解：解方程组，确定系数a，b，c；(4)还原：将a，b，c的值代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，从而得到函数表达式．【注意】有几个待定系数就需要几对x，y的值．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)，当a，b，c满足什么条件时：(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例

5、函数？详解详析【学知识】知识点一　y＝ax2＋bx＋c　二次项系数　一次项系数　常数项1．[答案](1)(3)(4)2．解：填表如下：二次函数二次项系数一次项系数常数项y＝x2－110－1y＝3x2－7x－123－7－12y＝2x(1－x)－220知识点二　方程或方程组　系数3．解：把x＝2，y＝3；x＝－1，y＝0分别代入y＝ax2＋bx＋3，得解得∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3.【筑方法】例1　[答案]－1[解析]因为自变量的最高次数为2，故m2－3m－2＝2，解得m＝－1或m＝4.又因为二次项系数不为0，所以m－4≠0，所以m≠4，所以

6、m＝－1.例2　[解析]三面篱笆总长为20m，故平行于墙的一面篱笆长为(20－2x)m，由矩形面积公式即可写出y关于x的函数表达式．解：(1)y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x(0＜x＜10)．(2)当x＝3时，y＝－2×32＋20×3＝42.即当x＝3时，矩形的面积为42m2.例3　[解析]用待定系数法，把已知条件代入函数表达式得到三元一次方程组，解方程组可得a，b，c的值．解：把x＝0，y＝－2；x＝1，y＝0；x＝2，y＝4分别代入y＝ax2＋bx＋c，得解得∴二次函数的表达式为y＝x2＋x－2.【勤反思】[小结]不为零　待定系数[反思](1

7、)a≠0.(2)a＝0，b≠0.(3)b≠0，a＝c＝0.