中考数学 考前小题狂做 专题20 三角形的边与角（含解析）

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1、三角形的边与角1.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（第1题）2.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，是的外角的平分线，若，，则4.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　

2、　）A．50°B．40°C．30°D．20°5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）A．15B．30C．45D．606.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于A．55°B．45°C．35°D．25°7.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）A．12B．16C．20D．16或208．如图，AB∥

3、CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）A．28°B．38°C．48°D．88°9如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.40°C.45°D.25°10．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　　．参考答案1.【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．【分析】①DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利

4、用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定．【解答】解：①∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=；故①正确；②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC∴△DOE∽△COB∴=（）2=(）2=,故②错误；③∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴=△DOE∽△COB∴=∴=，故③正确；④∵△ABC的中线BE与CD交于点O。∴点O是△ABC的重心，根据重心性质，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，且△ABC与△BOC同底（BC）∴S△ABC=3S△BOC，由②和③知，S△ODE=S△COB，S△ADE=S△BOC，∴=.故④正确.

5、综上，①③④正确.故选C.【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．要熟知：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方．2.【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边

6、形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③，故选A．3.答案：C解析：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。依题意，得：∠ACD＝120°，又∠ACD＝∠B＋∠A，所以，∠A＝120°－35°＝4.【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，

7、最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．5.【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB

8、于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．