七年级数学上册 第6章 平面图形的认识（一）小结与思考同步练习 （新版）苏科版

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1、第6章平面图形的认识小结与思考类型之一　计数1．如图6－X－1所示，图中小于平角的角共有多少个？图6－X－12．一条汽车线路上共有5个车站，则最多有多少种不同的票价，有多少种不同的车票？类型之二　线段与角度的相关计算3．已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使＝2，Q为PB的中点，求线段AQ的长．4．如图6－X－2所示，∠AOB＝30°，∠BOC＝40°，∠COD＝26°，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．图6－X－25．如图6－X－3所示，已知OA⊥OD，OB平分∠AOC，∠AOB∶∠COD＝2∶

2、5.求∠AOB的度数．图6－X－36.如图6－X－4，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm.(1)求AC的长；(2)若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．图6－X－47．如图6－X－5，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角？(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.图6－X－5类型之三　余角、补角的计算8．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．9．

3、已知∠α和∠β互余，且∠α∶∠β＝1∶5，求∠α和∠β的补角各是多少度．类型之四　数学活动10．如图6－X－6，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起．(1)若∠DCE＝35°，则∠ACB＝________°；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝________°.(2)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)若保持三角尺BCE(其中∠B＝45°)不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD(其中∠D＝30°)绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD，设∠BCD＝α(0°<α<90°)

4、．①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能，求出α的值；若不能，说明理由．②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时，直接写出α的所有可能值．图6－X－6详解详析1．6个2．解：如图，图中A，B，C，D，E分别表示5个车站，则图中共有10条不同的线段AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE，所以最多有10种不同的票价．因为从A站到B站和从B站到A站，虽然行程相同，但是走的方向不同，应设置不同的车票，所以有2×10＝20(种)不同的车票．3．解：①点P在线段AB上，如图．∵AB＝6，AP＝2PB，∴A

5、P＝4，∴PB＝2.∵Q为PB的中点，∴PQ＝BQ＝1，∴AQ＝5；②点P在线段AB的延长线上，如图．∵AB＝6，AP＝2PB，∴AP＝12，PB＝6.∵Q为PB的中点，∴PQ＝BQ＝3，∴AQ＝9.综上所述，线段AQ的长为5或9.4．解：因为∠AOB＝30°，∠BOC＝40°，∠COD＝26°，所以∠AOD＝96°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝×96°＝48°，所以∠BOE＝∠AOE－∠AOB＝48°－30°＝18°.5．解：∵OA⊥OD，∴∠AOD＝90°.∵OB平分∠AOC，∴∠AOB＝∠BO

6、C.设∠AOB＝2x，则∠COD＝5x，∠BOC＝2x，∴2x＋2x＋5x＋90°＝360°，解得x＝30°，∴∠AOB＝2x＝60°.6．解：(1)∵B为CD的中点，∴CD＝2BD.∵BD＝2cm，∴CD＝4cm.∵AC＝AD－CD且AD＝8cm，CD＝4cm，∴AC＝4cm.(2)当点E在点A的左边时，BE＝AB＋EA且AB＝6cm，EA＝3cm，∴BE＝9cm；当点E在点A的右边时，BE＝AB－EA且AB＝6cm，EA＝3cm，∴BE＝3cm.综上所述，BE的长为9cm或3cm.7．解：(1)图中小于

7、平角的角有9个，分别为∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB.(2)∵∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝25°，∠BOC＝180°－∠AOC＝130°，∴∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝155°.(3)∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－25°＝65°.又∵∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝155°－90°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.8．解：设这个角的度数为x，则它的余角为9

8、0°－x，补角为180°－x，则90°－x＋180°－x－×180°＝1°，解得x＝67°.所以这个角为67°.9．解：∵∠α和∠β互余，且∠α∶∠β＝1∶5，∴设∠α＝x，则∠β＝5x，∴x＋5x＝90°，解得x＝15°，∴∠α＝15°，∠β＝5×15°＝75°，∴∠α的补角是180°－15°＝165°，∠β的补角是180°－75°＝105°.10．解：(1)因为∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，所