九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第2课时利用两角证相似练习新版湘教版

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1、第2课时　利用两角证相似知

2、识

3、目

4、标通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理1，并能运用其证明三角形相似．目标　利用两角分别相等证明三角形相似例1教材补充例题如图3－4－5，已知∠1＝∠2，请你补充一个条件：______________，使△ABC∽△ADE.图3－4－5【归纳总结】如何寻找相等的一对对应角(1)寻找隐含的对顶角、公共角；(2)利用等角加(减)等角；(3)利用同等角的余(补)角相等；(4)寻找平行线中的内错角、同位角；(5)寻找平移、旋转前后的对应角；(6)角平分线分得的两角相等．例2教材例3针对训练如图3－4－6所示，AD，BE是钝角三角形ABC的边BC，A

5、C上的高．求证：＝.图3－4－6【归纳总结】利用相似三角形的判定定理1证明三角形相似(1)证明三角形相似，首选的判定方法是“两角分别相等的两个三角形相似”．(2)有一个锐角相等的两个直角三角形相似．知识点　相似三角形的判定定理1两角__________的两个三角形相似．几何语言：在△ABC与△DEF中，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.[点拨]利用两角判定三角形相似的常见基本图形：图3－4－7如图3－4－8，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．图3－4－8解：在△ABD和△ACB中，∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴

6、△ABD∽△ACB，∴＝＝1，∴AD＝AC，∴CD＝AC－AD＝0.上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程．详解详析【目标突破】例1　[答案]∠C＝∠E或∠B＝∠ADE(答案不唯一)[解析]∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC与△ADE中已有一对角相等，要使△ABC∽△ADE，只需再有一对角对应相等就可以，因此，补充的条件可以是∠C＝∠E或∠B＝∠ADE.例2　[解析]从已知条件及图形可知△ACD与△BCE中都有一个角是直角，还有一组对顶角，根据判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”可得△DAC∽△EBC，再由相似三角形的

7、性质得出结论．证明：∵AD，BE是钝角三角形ABC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°.又∵∠ACD＝∠BCE，∴△DAC∽△EBC，∴＝.【总结反思】[小结]　知识点　分别相等[反思]解：有错误，在△ABD和△ACB中，AD和AC不是对应边，AB和AB也不是对应边，故得不到＝＝1.正确解法：在△ABD和△ACB中，∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴＝.∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝＝＝9，则CD＝AC－AD＝9－4＝5.