九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第2课时利用两角证相似练习新版湘教版

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1、第2课时　利用两角证相似一、选择题1．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形(　　)A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．不能确定2．如图K－22－1，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　)图K－22－1A．4B．4C．6D．43．如图K－22－2所示，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是(　　)图K－22－2A.＝B.＝C.＝D.＝4．如图K－22－3，G是正方形ABCD的边BC上一点，DE，BF分别垂直AG于点E，F，则

2、图中与△ABF相似的三角形有(　　)图K－22－3A．1个B．2个C．3个D．4个5．xx·株洲如图K－22－4，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle，1780—1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard，1845—1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△D

3、EF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ＋FQ＝(　　)图K－22－4A．5B．4C．3＋D．2＋二、填空题6．如图K－22－5，点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线(不与AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线最多有________条．图K－22－5三、解答题7．如图K－22－6，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBA∽△DAC.图K－22－68动点综合性问题如图K－22－7①，点A(2，2)，B(－4，－1)在反比例函数y＝的图象上，连接AB，分别

4、交x，y轴于C，D两点．(1)请你直接写出C，D两点的坐标：C(______，________)，D(________，________)；(2)求证：AD＝BC；(3)如图K－22－7②，若M，N是反比例函数第三象限上的两个动点，连接AM，AN，分别交x轴、y轴于G，H两点．若∠MAN＝45°，试求△GOH的面积．图K－22－71．[解析]C　∵一个三角形的两个内角分别是40°，60°，∴第三个内角为80°.又∵另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似．故选C.2．[解析]B　∵在△ABC中

5、，AD是中线，BC＝8，∴CD＝4.∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD·BC＝4×8＝32，∴AC＝4.3．[解析]C　根据两角分别相等的两个三角形相似可以判定△ABC∽△AED，再根据相似三角形的对应边成比例，可知＝.4．[解析]C　∵BF⊥AG，∴∠AFB＝∠BFG＝∠ABG＝90°.∵∠BAF＋∠ABF＝90°，∠ABF＋∠FBG＝90°，∴∠BAF＝∠FBG，∴△ABF∽△BGF；同理可得，△ABF∽△AGB，△ABF∽△DAE.故选C.5．[解析]D　如图，在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90

6、°，DE＝DF，∠1＝∠2＝∠3，∵∠1＋∠QEF＝∠3＋∠DFQ＝45°，∴∠QEF＝∠DFQ.又∵∠2＝∠3，∴△DQF∽△FQE，∴＝＝＝.∵DQ＝1，∴FQ＝，EQ＝2，∴EQ＋FQ＝2＋，故选D.6．[答案]4[解析]第一种情况如图①所示，过点P作PD∥BC.理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．第二种情况如图②所示，以PA为角的一边，在△ABC内作∠APE＝∠C.理由：因为△APE与△ACB中还有公共角∠A，所以这两个三角形也相似．第三种情况如图③所示，过点P作PF∥AC.理由：因

7、为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．第四种情况如图④所示，作∠BPG＝∠C.理由：因为△GBP与△ACB中还有公共角∠B，所以这两个三角形相似．故答案为4.7．证明：∵∠BAC＝90°，M是BC的中点，∴∠BAM＋∠CAM＝90°，AM＝CM，∴∠C＝∠CAM.∵DA⊥AM，∴∠DAM＝90°，∴∠DAB＋∠BAM＝90°，∴∠DAB＝∠CAM，∴∠DAB＝∠C.又∵∠D＝∠D，∴△DBA∽△DAC.8解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝mx＋n.把A(2，2)，B(－4，－1)代入，得解得即直线

8、AB的函数表达式为y＝x＋1.令x＝0，得到y＝1；令y＝0，得到x＝－2，∴C(－2，0)，D(0，1)．(2)证明：如图①，过点B作BE⊥x轴于点