九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第1课时利用平行截相似练习新版湘教版

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1、3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第1课时 利用平行截相似知

2、识

3、目

4、标通过回顾平行线分线段成比例基本事实与相似三角形的性质,能推理归纳出判定三角形相似的预备定理(即平行截相似),并能运用该定理解题.目标 利用“平行截相似”定理判定两三角形相似例1教材补充例题如图3-4-1,已知△ABC中,DE∥BC,且与AB,AC分别交于点D,E.求证:==.图3-4-1【归纳总结】判定三角形相似的预备定理(平行截相似)包含的三个基本几何图形这个定理包含下列三个基本几何图形:图3-4-2用几何语言表述为:∵DE∥BC,∴△ABC∽△AD

5、E.例2教材补充例题如图3-4-3,在▱ABCD中,F是AD延长线上一点,连接BF交DC于点E,则图中相似三角形共有(  )图3-4-3A.0对  B.1对  C.2对  D.3对【归纳总结】相似三角形的预备定理(平行截相似)是证明三角形相似最基本、最常用的方法,它的条件简单、明显,捕捉平行线这一信息是选择这种判定方法的基本要求.其他判定方法都是在它的基础上推理出来的.知识点 判定三角形相似的预备定理(平行截相似)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形________.[点拨]平行于三角形一边的直线,与其他两边的延长线相交,

6、截得的三角形与原三角形相似.如图3-4-4,已知DE∥AB,交BC的延长线于点D,且EF∥AC,则△ABC与△EDF是否相似?为什么?小明看到参考答案中只有△ABC∽△EDF,没有具体的证明过程.他认为条件“EF∥AC”是多余的,理由如下:∵DE∥AB,∴△ABC∽△EDF.你认为小明的想法正确吗?为什么?若不正确,请改正.图3-4-4详解详析【目标突破】例1 证明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴==.例2 [解析]D △ABF∽△DEF,△BCE∽△FDE,△BCE∽△FAB.【总结反思】[小结]知识点 相似[反思]解:小明的想法不正确

7、,相似三角形判定的预备定理(平行截相似)的条件是平行线与三角形两边或其延长线相交,而问题中DE只与BC的延长线相交,并没有与AC的延长线相交,因此不适合用“平行截相似”说明△ABC∽△EDF.正确的判定方法如下:如图,延长AC交DE于点M,则由AB∥DE,得△ABC∽△MDC,又由AC∥EF,得△EDF∽△MDC,根据相似三角形的传递性,得△ABC∽△EDF.

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