高二第一学期期末数学试卷(理科含答案)

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1、高二第一学期期末数学试卷（理科）第I卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。1.设集合，则()A.(-2，1]B.(-,-4]C.(-,1]D.[1,+)2.已知△ABC中，a=4,b=,A=,则等于（）A.B.或C.D.或3.在△ABC中，若a=7,b=8,,则最大角的余弦是（）A.B.C.D.4.若x>0,则函数（）A.有最大值-2B.有最小值-2C.有最大值2D.有最小值25.等比数列的各项均为正数，且，则（）A.5B.9C.D.106.设命题

2、P:对则为（）A.B.C.D.7.向量若且，则x＋y的值为（）A．－3B．1C．－3或1D．3或18.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A.B.C.3D.59.2

3、焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是()A.0B.2C.1D.第II卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知函数当x=a时，y取得最小值，则等于________。14.若满足约束条件则的最大值为。15.若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_________。16.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则。三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分10分）已知命题P:和命题q:且为真

4、，为假，求实数c的取值范围。18.（本小题满分12分）已知实数满足（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值，最小值。19．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a+b+c=8(1)若a=2,b=,求的值；（2）若,且△ABC的面积,求a和b的值。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．21.（

5、本小题满分12分）已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列。（1）求数列的通项公式。（2）若是数列的前n项和，求证：22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点.（1）求此椭圆的方程。（2）设直线与此椭圆交于两点,且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（3）若直线与此椭圆交于两点,求线段的中点的轨迹高二第一学期期末数学试卷（理科）答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。题号123456789101112答案CDCADCCAB

6、BAB二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.314.415.16.三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.解：由命题p：＜⇔0＜c＜1．命题q：∀x∈R，+4cx+1＞0⇔△=16-4＜0⇔＜c＜p∨q为真，p∧q为假，故p和q一个为真命题，另一个为假命题．若p是真命题，且q是假命题，可得≤c＜1．若p是假命题，且q是真命题，可得＜c≤0．综上可得，所求的实数c的取值范围为（，0]∪[，1）1018.解：(1)作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距

7、离的平方，故最大值为点A（2，3）到原点的距离的平方，即

8、AO

9、2=13，最小值为原点到直线2x+y-2=0的距离的平方，即为0.86(2)由图可知：在点C(1,0)斜率最小为，在B(0，2)斜率最大为31219.解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8-（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC=；6（Ⅱ）整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+

10、c=8，∴a+b=6①，∵S=∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．1220.如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中