【教学课件】《不等式的基本性质》（上教版）

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1、第二章·不等式第一节不等式的基本性质第一讲不等式的基本性质公路有长有短，房屋有高有低，速度有快有慢......现实世界中充满着不等的数量关系，可以用不等式来处理。在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，为了今后学习函数的需要和培养代数论证能力，还要学习不等关系的证明。而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质。探究不等式的基本性质判断两个实数a与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即a＞b的充分必要条件是a-b≥0；a=b的充分必要条件是a-b=0；a＜b的充分必要条件是a-b＜0。探究让结论3成为正确命题的条件。得出

2、不等式的三个性质：性质1如果a＞b，b＞c，那么a＞c。性质2如果a＞b，那么a+c＞b+c。性质3如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc。性质4如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d。2．提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。（1）如果a＞b，c＞d，那么ac＞bd。（2）如果a＞b＞0，那么[说明]利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正，得到不等式的另外两个性质3．探讨不等式在进行乘方，开方运算时具有的性质：[说明]根据性质（5），由特殊到一般进行归纳得

3、出性质（7）。介绍用反证法证明性质（8），归纳用反证法进行证明的主要步骤。三、例题分析例1．判断下列命题的真假。[说明]应用不等式的性质，采用“作差法”比较两数（式）的大小。“比较法”的主要步骤是作差——变形（化简，配方，因式分解）——判断——结论。[说明]此题重点强调在解不等式过程中，根据不等式的性质进行分类讨论。拓展练习