2、点E；过点C作CF∥AE，交AD于点F；求证：四边形AECF为平行四边形练习：1、已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BA、CA的延长线上的点，且AD=AE，连接ED并延长到F，使得EF=EC，连接AF、CF、BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；证明：（1）∵△ABC为等边三角形，且AE=AD，∴由题可知∠AED=∠ADE=∠EAD=60°∴EF∥BC，又∵EC=EF，∴△ECF为等边三角形，即∠EFC=∠EDB=60°，Word格式..∴CF∥BD∴四边形BCFD为平行四边形．2、如图：平行四边形ABC
3、D中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q。试说明PQ与MN互相平分。3、如图，在四边形ABCD中，AH、CG、BE、FD分别是∠A、∠C、∠B、∠D的角平分线，且BE∥FD，AH∥CG，证明四边形ABCD为平行四边形．15.平行四边形的判定（二）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例题1：如图，在ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G。求证：AF＝DF【答案】解：（1）证明：如图1，连接BD、AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝
4、CD。∵DE＝CD，∴AB∥DE，AB＝DE。∴四边形ABDE是平行四边形。∴AF＝DF。练习：Word格式..1、如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．(1)求证：四边形AECF为平行四边形；【答案】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）。又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD。∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN。∴AE∥CF。又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等）。在△A
5、DE和△CBF中，∠DAE=∠BCF=90，AD=CB，∠ADE=∠FBC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）。∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）。2、如图：在ABCD中，分别是四条边上的点，且,试说明：与相互平分．例题2：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形Word格式..练习：1、如图1,在△OAB中,∠OAB=90°
6、,∠AOB=30°,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求点B的坐标.(2)求证:四边形ABCE是平行四边形.(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.【解析】(1)∵∠AOB=30°,OB=8,∴AB=4,OA=43,∴B(43,4).(2)∵△OBC是等边三角形,∴OC=OB=8.∵D点为OB的中点,∴OD=4.又∵AD是Rt△OAB斜边的中线,∴AD=12OB=OD,∴∠ODA=180°-2×30°=120°
7、,∴∠EDO=60°.又∠EOD=60°,∴△OED为等边三角形,Word格式..∴OE=4,∴E(0,4),∴CE=4,CE=AB.又∵CE∥AB,∴四边形ABCE是平行四边形.(3)∵GA=GC,∴GA2=GC2.即OG2+OA2=(OC-OG)2,OG2+(43)2=(8-OG)2,∴OG=1.16.平行四边形的判定（三）:两组对边分别相等的四边形是平行四边形例题1：如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【
8、】A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形练习：1、如图，点A、B、C是坐标平面内不在同一直线上的三点，画出以A、B、C三点为顶点的平行四边形．．例题2：如图所示，试证明：四边形PONM是平行四边形．Word格式..练习：1、在ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边△ADE和
