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时间:2019-08-17
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1、2019版中考数学专题复习专题三(14-1)二次函数图象与性质学案【学习目标】1.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象.2.复习巩固二次函数图像及性质.3.培养应用能力和知识迁移能力,体会建立函数模型的思想.4.完善知识体系,学会用数形结合的思想解决问题.5.认识数学源于生活,用于生活的辨证观点.【重点难点】重点:二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质.难点:二次函数的增减性.【知识回顾】探究1:已知二次函数,请完成以下问题:(1)抛物线的开口方向是;抛物线的顶点坐标是_________;对称轴是________;(2)当x
2、=时,y有最值为(3)在平面直角坐标系中画出该二次函数的草图;(4)观察所画图象,①若该抛物线上有两点,则.(用“>,<,=”填空)②若该抛物线上有两点,则(用“>,<,=”填空)③若该抛物线上有两点,且,则.(用“>,<,=”填空)探究2:已知抛物线,请完成以下问题:(1)抛物线的顶点坐标是_________;对称轴是________;(2)当x=时,y有最值为(3)在坐标系中画出该二次函数的草图;(4)观察上面的图象,①若该抛物线上有两点,则.(用“>,<,=”填空)②若该抛物线上有两点,则(用“>,<,=”填空)③若该抛物线上有两点,且则.(用“>,<,=”填空)【综合运用】1.抛物线y
3、=ax2+bx+c如图所示,则()y(A)a>0,b>0,c>0(B)a>0,b<0,c<0(c)a>0,b>0,c<0(D)a>0,b<0,c>0x=-1yx0x01(第1题图)(第2题图)2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中,正确的个数是()①a+b+c<0②a-b+c>0③abc>0④b=2a(A)4(B)3(C)2(D)13.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为()A、(3,﹣4)B、(3,4)C、(﹣3,﹣4)D、(﹣3,4)4.若将抛物线向左平移3个单位得抛物线____________,再向下平移2个单位得抛物线_______________【纠正补偿】1
4、.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A、有最小值0,有最大值3B、有最小值﹣1,有最大值0C、有最小值﹣1,有最大值3D、有最小值﹣1,无最大值(第1题图)2.如图为抛物线的图象,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是()A、B、 C、D、(第2题图)3、如图,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点.(1)求这条抛物线对应的函数解析式;(2)求直线AB对应的函数解析式.(第3题图)二次函数图象与性质复习学案答案知识
5、回顾1.(1)、向上,(-2,-3),x=-2;(2)、-2,小,-3;(4)、<,<,>;2.(1)、(-1,3),x=-1;(2)、-1,大,3;(4)、>,>,>;综合运用1.B.2.A.3.A4.,纠正补偿1.C2.B3.解:(1)∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,∴△=4a2﹣4a=0,解得a1=0(舍去),a2=1,∴抛物线解析式为y=x2+2x+1;(2)∵y=(x+1)2,∴顶点A的坐标为(﹣1,0),∵点C是线段AB的中点,即点A与点B关于C点对称,∴B点的横坐标为1,当x=1时,y=x2+2x+1=1+2+1=4,则B(1,4),设直线AB的解析式为y=
6、kx+b,得{,解得k=2,b=2,∴直线AB的解析式为y=2x+2.
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