知识立意还是能力立意

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1、知识立意还是能力立意2016年11月21日下午，笔者在南宁市9中听了一节视导课，内容是反比例函数图像和性质。听市教研员农老师说，“反比例函数图像和性质”这节课曾是全国初中数学优质课比赛决赛的题目，由此可见这节课内容的重要以及其能够很好考查教师对于“三个理解”的掌握程度和教学基本功。下面我就按照这节课的流程谈谈一些看法。一、复习引入环节。执教者在让学生读反比例函数的概念后提问：上节课我们学习了的概念，类比前面学习一次函数和二次函数的方法，这节课我们学习？《课标》指出：数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维

2、能力和创新能力方面的不可替代的作用。注重启发学生积极思考，创设有助于学生自主学习的问题情境，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。根据《课标》的精神，先提出问题，改成这样提问“这节课我们要干什么（学什么）？”是否会更好些？等学生回答后再问“为什么接下来先学这个内容”，若学生自己能回答用类比思想，学习函数的一般套路是：概念---图象和性质---应用，只有先学图象和性质才能利用图象和性质去解决问题（应用），若能这样就更好了。就像农老师说的那样：“为什么要学函数呢？方程也可以解决问题啊，学函数不仅是为了利

3、用它去解决问题，还要通过学它来感悟思想方法。”诚然，若问为什么学函数，说浅一点，方程一般只能用来解实际问题，且不能解决所有的实际问题，当涉及最值、图形运动与变化时，常常需要利用函数图象及其性质的知识。说深一点，从函数的观点看数与式、方程与不等式，可以进一步加深对它们的理解。学习函数可以发展学生的符号意识、几何直观、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识，可以渗透类比思想、分类思想、从特殊到一般的思想、数形结合思想、函数思想，可以掌握学习函数乃至学习数学的一般方法。二、探究新知环节。这个环节其实就是分析问题（怎样学）和解决问题。执教者用提示的

4、话语引导学生先分k>0和k<0两种情况讨论，画出图象再结合图象研究性质。《课标》指出：数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学之间的关联。（否则，就会只见树木不见森林。）是否可以这样问“那怎样学呢？”引发学生的思考，让学生回顾与联系学习前面知识的方法，运用类比思想，学生可能就会回答“先分k>0和k<0两种情况讨论，画出图象再结合图象研究性质。”这样再追问“为何要分k>0和k<0两种情况讨论？这里采用什么数学思想？”让学生知道一次函数k>0和k<0时、二次函数a>0和a<0时的图象与性质都不同，k>0和k<0时反比例函数的图象与性质也可能不同

5、，同时渗透分类讨论思想。接下来执教者让学生探究k>0的情况，让学生在学案上画的图象。在这里是否可以先问一个问题“你能画出k>0时的图象吗？”学生可能就会回答“需要取定一个k的值才能画。”这样再追问“为什么要先取一个具体的值才能知道k>0时的图象？”这样就可以趁机渗透从特殊到一般的思想。大数学家希尔伯特说过：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用。”波利亚也说过：“如果你不能解决所提出的问题，那么可现去解决一个更特殊的问题或解决这个问题的一部分。”华罗庚教授也强调：解题时先足够地退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再

6、上去。所有这些世界闻名的数学大师都非常重视特殊化的方法，先退后进，以退求进。我觉得不给学生看课本、不给出提示k取6，让学生自己取一个值画图，然后图象连带表格一起投影，比较分析为何k取6比较好。得出图象后执教者引导学生探究图象的特征。在这之前是否可以问一下“这里我们从解析式出发，经过列表、描点连线得到图象，是运用了什么数学思想？”让学生知道这是数形结合思想，具体一点是从数到形。接下来先问一下“得到函数图象后我们研究什么呢？”也许有些学生会回答“研究图象的形状、位置、特征。”当然也可能没有，也许会有些学生回答“研究函数的性质。”若这样就可提示学生回忆以前所

7、学知识即可得出答案。形状、位置很容易看出来，学生回答后执教者问了一个问题“是不是所有k>0的图象都这样？”这个问题问得不错，若是学生能自己提出来就好了，若还有学生会问“老师，能用推理的方法来说明吗？”就更好了。之后执教者用几何画板演示说明，我正奇怪为何不用演绎推理的方法说明位置问题，接下来执教者就问“我们能否从解析式证明k>0时在Ⅰ、Ⅲ象限？”第一个同学回答不出来，第二个同学回答出来，这里问一下“你是怎样想出来的？”揭示思维探索过程，让学生学会如何解题是否会好些？图象特征可就没有这么简单了。执教者用几个问题“图象与坐标轴相交吗？”、“随着曲线的延伸，曲

8、线是往里弯（偏离坐标轴）还是往外弯（越来越靠近坐标轴）？”“图象是不是对称图形？”来引导学生进