第3课时函数的单调性

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1、上品教育高一数学第3课时　函数的单调性①函数单调性的概念是函数性质中最重要的概念，仍将会是2016年高考的重点，特别要注意函数单调性的应用.①理解函数单调性的定义，并利用函数单调性的定义判断或证明函数在给定区间上的单调性.②理解函数的单调性、最大(小)值的几何意义，会用单调性方法求函数的最大(小)值.②能利用函数的单调性解决其他一些综合问题．③②常见题型有：a.求函数的单调区间；b.用定义判断函数在所给区间上的单调性；c.强化应用单调性解题的意识，如比较式子大小，求函数最值，已知函数的单调性求参数的取值范围等．1.(必修1P44习题

2、2(1)改编)设函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则a的范围为________．2.(必修1P44习题2改编)下列函数中，在区间(0，2)上是单调增函数的是________．(填序号)①y＝1－3x；②y＝－；③y＝x2＋1；④y＝

3、x＋1

4、.3.(必修1P44习题4改编)函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f(a＋1)

5、任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数．(如图2所示)2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)．3.判断函数单调性的方法(1)定义法：利用定义严格判断．(2)利用函数的运算性质．如若f(x)、g(x)为增

6、函数，则：①f(x)＋g(x)为增函数；②为减函数(f(x)>0)；③为增函数(f(x)≥0)；④f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0，g(x)>0)；⑤－f(x)为减函数．上品教育高一数学题型1　函数单调性的判断例1判断函数f(x)＝(a≠0)在区间(－1，1)上的单调性．判断函数的单调性并证明。题型2　求函数的单调区间例2求函数的单调区间。作出函数f(x)＝

7、x2－1

8、＋x的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间．题型3　已知函数的单调性求参数的值或范围上品教育高一数学例3　已知函数f＝2x－，x∈(0，1]．(1)当a＝－

9、1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)在x∈(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．函数f(x)＝(a为常数)在(－2，2)内为增函数，求实数a的取值范围．题型4　函数的单调性与最值例4已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．当堂反馈：上品教育高一数学1.已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范围是__________．2.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减

10、函数，则a的取值范围是__________．3.函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝＋k是闭函数，那么k的取值范围是________．4.若函数f(x)＝x2＋

11、x－a

12、＋b在区间(－∞，0]上为减函数，则实数a的取值范围是________．5.设f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，f(2)＝1，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，求满足不等式f(x)＋f(x－3)≤2的x的取值范围．上品教育高一数学

13、第4课时　函数的奇偶性及周期性①函数奇偶性的考查一直是近几年江苏命题的热点，命题时主要是考查函数的概念、图象、性质等.①了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性定义判断一些简单函数的奇偶性.②掌握奇函数与偶函数的图象对称关系，并能熟练地利用对称性解决函数的综合问题.③了解周期函数的意义，并能利用函数的周期性解决一些问题．②能综合运用函数的奇偶性、单调性及周期性分析和解决有关问题．1.(必修1P45习题8改编)函数f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m＝________．　2.已知函数y＝f(x)是以2为周期的偶函数，

14、且当x∈(0，1)时，f(x)＝x2－1，则f的值是________．3.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝________．4.(必修1P43练习4)对于定义在R上的函数f(x)，