第7课时——函数的单调性（2）

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1、第七课时函数的单调性（2）【学习导航】学习要求1．熟练掌握证明函数单调性的方法；2．会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性；3．能利用函数的单调性解决一些简单的问题．【精典范例】一．较复杂函数的单调性证明：例1：判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．说明：本题中的函数可视作函数和的和，这两个函数在内都是增函数，也是增函数．由此可见：如果两个函数在同一区间上都是增（减）函数，那么它们的和也是增函数。二．证明函数的单调性：例2：求证：函数在上是单调减函数．例３：(1)若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为；（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为；（3）若函数的单

2、调递增区间为，则实数的值为．追踪训练一1.函数是定义域上单调递减函数，且过点和，则的自变量的取值范围是（　）　　　　　　2.已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与的大小关系是　　　　　　．3.函数y=

3、x+1

4、的单调递减区间为___________单调递减区间_____________________【选修延伸】已知函数单调性，求参数范围：例4:已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围．点评:注意函数的单调区间是定义域上的区间，也就是说函数的单调区间一定是函数定义域的子集。若本例题中的定义域改为的的范围又怎样了呢？

5、追踪训练听课随笔1．已知函数和在上都是减函数，则在上（）是增函数是减函数既不是增函数也不是减函数的单调性不能确定2.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．3.若在上是增函数，且，则．（注：从、、中选择一个填在横线上）4.函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围　　.5．用函数单调性的定义证明：函数在上是增函数．【师生互动】学生质疑教师释疑