线性叠加原理的几个应用

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1、线性叠加原理线性叠加原理是将复杂问题简化为简单问题的方法，在数学物理中有最强的应用。实际上我们能够解析解决的所有问题都与之有关。先举个简单例题，在系统介绍+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++求一个整数N，被11出余5，被7除余2这是孙子兵法问题，有通常的解法。我们用线性叠加原理讲解其道理。N可以分解为下面三个数的组合：（1）求整数N1,被11除余5，被7除余0（2）求整数N2,被11除余0，被7除余2（3）求整数N1,被11除余0，被7除余0N=N1+N2+mN3注意N3随意加几次都不会改变余数，因此可以加m次。还可以化简为N可以分解为下面三个数的

2、组合：（4）求整数N1,被11除余1，被7除余0（5）求整数N2,被11除余0，被7除余1（1）求整数N1,被11除余0，被7除余0N=5N1+2N2+mN3注意每次加入N1都不改变7除余数，而使11除余数增加1，加5次就能使11除余数变为5，以此类推。这样问题变得简单多了。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++再举个例子计算满足数列通解可以简化为下面两个特解的组合即值得注意的是C和D可以是任意常数猜特解的办法是，先尝试多项式，再尝试指数，再

3、尝试组合，一般根据源项形式猜如第一方程猜解为,带入，比较可以得到，第二个猜解带入，可得，这样也把第三个特解也求出来了，因此原方程通解为++++++++++++++++++++++++++++++++++++++再举个微分方程组的例子可以简化为下面几个个特解的组合第一方程猜解为,带入，比较可以得到，，+1第二方程猜解为,带入，比较可以得到，第三方程解为因此原方程解为++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++一般线性问题为其中是线性操作算符，是简单的项。问题化为一些特解之和如猜到3个特解，分别是猜到2个特解，分别是猜到1个特

4、解，分别是猜到2个特解，分别是原问题通解可以构造为注意也是齐次方程的解。