周易中的数学原理

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1、“高等数学（经济类）”学生课程论文说明表（每位同学务必填写此表，并将此表作为课程论文的首页。）课程名称高等数学(经济类)3-2任课教师张阳学号1011864姓名高山专业保险联系电话13920989709电子邮箱题目：周易中的数学原理1、题目确定的依据和想法（要求不超过100字）从小就痴迷于中国古代哲学和命理学的我，决定用所学知识，探究《周易》中的数学问题与原理，体验数学和易理的美，同时也从科学的角度来解释很多人所谓的“迷信”。2、构思和撰写的过程（要求不超过200字）首先，我将《周易》的起源和发展以及卦的概念进行了介绍。然后，我又对《周易》中的数学理念进行了陈述，其中，我重

2、点说明了《周易》中同余和幻方的思想。3、备注《周易》中的数学原理高山（经济学院保险系1011864）摘要：作为中国古老的经典著作，《周易》中蕴含了丰富的哲学与数学知识，在此，我将对周易文化和数学理念加以介绍，探寻其中的奥秘。关键词：周易；数学：二进制：同余：幻方1.《周易》简介《周易》是我国最古老、最有权威、最著名的一部经典著作，是中华民族聪明智慧与文化的结晶，被誉为“群经之首，大道之源”。它是保罗万象的百科全书，具有多学科性，包括自然、社会、思维各大领域，内容渉及哲学、地理、天文、医学、乐理、物理、相对论、场论、信息论甚至若干现代尖端科学的渊源都可追溯到《周易》，如：遗传

3、密码、军事战略、计算机、未来学等。从本质上来讲，《易经》是一本关于“卜筮”之书。“卜筮”就是对未来事态的发展进行预测，而《易经》便是总结这些预测的规律理论的书。然而，《周易》同时也是一部“数学巨著”。《周易》分为《易经》与《易传》两部分，《易经》要早于《易传》七百多年。《易经》记载了六十四卦，每卦六爻。乾卦另有“用九爻”(多一卦)，坤卦另有“用六爻”，讲述六十四卦为“经”，所有这些卦合起来共有（64×6＋2=）386爻。《易传》是解释《易经》的书，是具有浓厚哲学思想的书。有七种十篇。太阳（＋，＋）（＋，－）少阳（－，－）太阴（－，＋）少阴要了解《周易》的宇宙观，就必须了解八

4、卦是怎样形成的，了解从太极到六十四卦的演化，“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。太极生两仪体现了数的可分性。两仪就是天和地。阳爻用—来表示，代表正数、奇数、加号＋、数字1，…阴爻用--来表示，代表负数、偶数、减号-、数字0，…两仪生四象，四象是在两仪一奇一偶之上复生一奇一偶而产生的，四象分为太阴、少阴、少阳、太阳，它们象征着春、夏、秋、冬和东、南、西、北。中国人将“笛卡尔直角坐标系”的四个部分称为四个象限，各象限的正、负值完全符合易经中的四象。三个互相垂直的平面将空间分为8个部分，每一个部分我们称他为一个“卦限”。四象生八卦，在四象之上再生一阴一阳，就产生第三爻

5、。以阴阳三爻错综复杂的排列，最终可得八种卦形：1乾卦2兑卦3离卦4震卦（天）（泽）（火）（雷）5巽卦6坎卦7艮卦8坤卦（风）（水）（山）（地）中央的圆圈为太极，黑白鱼形图为两仪，围绕着太极的是八卦。太极的上、下、左、右为乾、坤、离、坎四卦，四个卦形为内层两条迭线为四象。右图为“伏曦八卦图”2.《周易》中的数学思想2.1八卦中的排列组合的思想如将阳爻—与阴爻－－作为元素：每次取2个，共有4种不同的取法；每次取3个，共有8种不同的取法；………每次取6个，共有64种不同的取法；………八卦小横图两仪到64卦的排列方法相当数学中的无重复排列：2.2八卦中的二进制数《周易•系辞》上说八

6、卦的形成过程，就是一种二进制记数法：阳爻—代表1；阴爻－－代表0。两爻组成“四象”：（由下向上读）太阴00少阴01少阳10太阳11。三爻的不同排列组成“八卦”：乾111兑110离101震100巽011坎010艮001坤000。这是二进制数记数中0、1、2、3、4、5、6、7中的八个数。64卦相当于二进制数0到63这64个数。坤卦(0)000000…乾卦(63)111111。二进制的发明者德国著名数学家莱布尼茨评价八卦图说：“易图是流行于宇宙间的科学中最古老的纪念物”。2.3《周易》筮法中的数论问题事实上，筮是一种与数有关的活动，而筮法确实是一种计算活动。筮法有多种形式，现在

7、我们来分析一种筮法。2.3.1“周易筮法”简介将49根蓍草随机的分为两堆，然后在其中一堆中取出1根不用，把两堆余下的蓍草分别4根一组地分组，去掉不够4的余数（无余数则算余4），这样加上已经取出的那根，共去掉5根或9根蓍草，余下44根或40根，这个过程叫“一变”用“一变”余下的蓍草再重复上述的过程，余下40、36、或32根蓍草，叫“二变”。用“二变”余下的蓍草再重复上述过程，余下36、32、28或24根蓍草，叫“三变”。用4除“三变”余下的蓍草数，可得9、8、7、6四个数之一。如果得9或7，叫阳爻，用“—”表示；如果