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1、化学中的数学原理化学作为一门综合性很强的学科，与数学有着千丝万缕的联系。研究一下化学和数学的关系，对我们的化学学习有益无害。本文就化学竞赛中应用的数学原理进行初步探讨。鉴于时间仓促，文章难免有疏漏之处。下面列举化学中常见的数学应用：一、十字交叉法十字交叉法应该算是运用最为广泛的数学原理，可是有很多同学不知道十字交叉法的原理。俗话说：“知其然，知其所以然。”我们首先了解一下十字交叉法的原理。若用x、y分别表示二元混合物两种组分，混合物总量为x+y。若用A、B分别表示两组分的特性数量（例如分子量），C表示混合物的特性数量（例如平均分子量）则有如下的二元
2、一次方程：Ax+By=(x+y)C经过整理可以变成：即：x:y=（C– B）:（A–C）由此我们可以看出“十字交叉法”是由二元一次方程演变而来的，这就是“十字交叉法”的数学原理。对这个公式进行化简可以写成：x A C–BCy B A-C这是我们熟悉的十字交叉法的表达形式。我们亦可以运用“鸡兔同笼”的极限思想来理解十字交叉法，这和用公式刻画的方法殊途同归。经总结，十字交叉法在以下情况下有应用：（1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量
3、分数作十字交叉，求两种溶液的质量比）例：实验室用密度为1.84克/厘米398%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米315%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米359%的硫酸溶液,取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A.1:2 B.2:1 C.3:2 D.2:3[分析]98 44591539其体积比为: 44/1.84:39/1.1 ≈2:3答案为 D（2）有关物质的量浓度的计算（用混合物的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉，求体积比）例：物质的量分别为6摩/升,1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液?[分析] 6
4、 341 2根据溶质物质的量守恒,满足此式的是6X+Y=4(X+Y)X和Y之比是体积比,故十字交叉得出的是体积比为3:2,答案为6摩/升,1摩/升的硫酸溶液,按3:2的体积比才能配成4摩/升的溶液（3）有关平均分子量的计算（通过纯物质的物质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数）例:实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%[分析] 28 32932 1根据质量守恒,满足此式的是28X+32Y=29(X+Y)X和Y之比是物质的
5、量之比,故十字交叉得出的是物质的量比3:1,乙烯的质量百分含量=答案为C（4）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数）例:铜有两种天然同位素63-Cu和65-Cu,参考铜的原子量为63.5,估算63Cu的平均原子百分含量约是A.20% B.25% C.66.7% D.75%[分析] 63 1.563.565 0.5根据质量守恒,满足此式的是63X+65Y=63.5(X+Y)可知X:Y应为原子个数比，故得出的是原子个数比故63Cu的原子百分含量=（5）有关反应热的计算（有单个反
6、应的热效应与混合都反应热做十字交叉，求百分数）例:已知下列两个热化学方程:2H2(g)+O2(g)=2H2O(l)+571.6kJC3H8(g)+5O2(g)=3CO2(g)+4H2O(l)+2220kJ,实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦,则混和气体中氢气和丙烷的体积比是A.1:3 B.3:1 C.1:4 D.1:1[分析] 1450.62220 483.6根据总热量守恒,满足此式的是285.8X+2220Y=769.4(X+Y)可知X:Y应为物质的量比，即体积比。（6）有关混合物反应的计算（利
7、用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）例：已知白磷和氧气可发生如下反应：P4+3O2=P4O6，P4+5O2=P4O10在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况),使之恰好完全反应,所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为A.1:3 B.3:2 C.3:1 D.1:1[分析] P4O10 5 1.5P4O6 3 0.5根据O2物质的量守恒,满足此式的是5X+3Y=2.25/0.5(X+Y)X和Y之比是P4O10和P4O6物质的量比,故十字交叉得出的物质的量比为3:1,答案为
8、C（7）有关体积分数的测定（用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量）例：已知H2和CO的混合气，其平
