抽屉原理练习(教师用)

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1、抽屉原则1．画图说明，把4支铅笔放入3个笔盒内，共有__3____种不同的放法，各种放法中总有___1___个笔盒内铅笔的支数不少于2支。那么把n+1件物品放入n个抽屉内，总有一个抽屉内的物品不少于__2____件。　　2．把5个棋子放入下图中四个每条边长为“1”的小三角形内，那么一定有一个小三角形内至少有____2__个棋子，两棋子的距离一定小于__1　3．在一条1米长的线段上的任意六个点，试证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。将一米长的线段等分成五段，每段20厘米长，作五个抽屉，按照抽屉原理，一定有一段里有两个点，它们间距离小于20厘米。4

2、．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。因为跑道是环形的你插上彩旗之后正好把跑道分成40等份400/40=10米所以不管怎么插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。注意是不大于10米5．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？616．一只鱼缸有很多条鱼共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？21因为考虑到最坏的情况即捞了20条出现每种4条，捞了第21条一定出现一种鱼有5条。7．有甲、乙两种不同的书各若干本，每个同学至少借一本，至多借二本，（同样

3、的书最多借一本）只要有几个同学借书，就可保证有两人借的书完全相同。4因为借一本有两种情况，借二本只有一种情况，将三种情况作为三个抽屉8．篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？11四种水果我们用甲、乙、丙、丁表示，拿二个水果情况有如下10种情况：(甲、甲)，(乙，乙)，(丙，丙)，(丁，丁)，(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)9．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书。2因为每人不同的话，那就

4、要有1+2+3+4+5+6=21本，现在只有20本，说明某一人缺一本，此人一定出现出2，3，4，5，6里，所以一定有两个小朋友的数量是相等的。10．用红、黄两种颜色将2×5的矩形的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同。因为用两种颜色涂2×1小方格出现如下四种情况(红红)，(黄黄)，(红黄)，(黄红)11．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？1112．某次会议有10位代表参加，每位代表至少认识其余9位中的一位，试说明这10位代表中，至少有2

5、位认识人的个数相同？因为认识人数分：1人，2人，……9人，9种情况，这九种情况作为9个抽屉413．布袋中装有塑料数字1、2、3各若干个，每次任选6个数字相加，至少选多少次才能保证有两个相加的和相等。14次提示数字1，2，3任选六个组成和是从6，7…18共13种情况14．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有。15．将7支铅笔放入2个笔盒内，共有__4____种放法，各种放法中总有一个笔盒内铅笔支数不少于__4____支，因为7=__3____×2+1。一般来说，把k×n+1件物品放入n个抽屉内，一定有一个抽屉内物品不少于___1___+1件。

6、16.把9个点放入边长为1的2×2的小方格内，那么至少有一个小方格内有___2？个点，并且这一格内的点组成图形的面积一定小于__1？17．夏令营有400个小朋友参加，问在这些小朋友中：（1）至少有多少人在同一天过生日？2（2）至少有多少人单独过生日？解：365-(400-365或366)=330（个）或329（个）（3）至少有多少人不单独过生日？35例题1:试说明400人中至少有两个人的生日相同。解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同。例题2:幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具

7、，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同。练习题1、试说明:⑴我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。⑵从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套⑶从数1，2，。。。

8、，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”2、在2010