《Copula方法简介》PPT课件

《《Copula方法简介》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Copula方法簡介Copula方法簡介Copula原理及其運用Copula函數類型變數相關性之衡量違約機率CDO分券之評價模式CDO評價流程---Copula法計算出分券[C,D]信用價差155檔無擔保公司債之股價報酬率GaussianCopulaStudenttCopulaClaytonCopulaCML方法違約時間點相關係數矩陣R、自由度ν計算標的資產池內資產違約時點相關參數α1.將R進行cholesky分解A2.抽取隨機亂數Z3.產生違約時點T=F-1(AZ)1.利用條件抽樣法，抽出具違約相關邊際違約機率U2..產生違約時點T=F-1(U)計算CD

2、O資產池違約損失機率蒙地卡羅法計算分券投資人風險中立測度下之期望現金流出(defaultlag)計算分券[C,D]在每個t付息時點資產池期望損失計算分券投資人風險中立測度下之期望現金流入(premiumlag)現金流入=現金流出Copula原理及其運用Copula函數通常為多變量之累積機率分配，假設n個隨機變數X1,…,Xn，其所有經過機率轉換的邊際累積機率分配皆服從均勻分配U(0,1)。對於某個n維度的聯合累積機率分配函數F(x1,…,xn)，其第i個維度的邊際累積分配為Fi(xi)，F(x1,…,xn)與其對應之Copula函數C:[0,1]n[0,

3、1]，滿足以下關係：Copula函數類型多元常態Copula（GaussianCopula）多元常態Copula假設存在著對稱且正定的相關矩陣R，則其Copula函數定義Φ(u)表累積標準常態分配函數；Φ(u)–1表標準常態分配的反函數多元Student-tCopula多元Student-tCopula假設存在對稱且正定的相關矩陣R，則其Copula函數為表累積標準多元Studentt分配函數；表標準多元Studentt分配函數之反函數多元ArchimedeanCopulasCopula函數類型多元ArchimedeanCopulasClayton-n-C

4、opula函數：當α>0Gumbel-n-Copula函數：當α>1Frank-n-Copula函數：當α>0,n>3變數相關性之衡量Kendall’ssampleρsSpearman’ssampleρs違約機率違約機率相關性違約時點模式之建立運用Copula函數將n家公司的聯合違約函數表示為t為時間變數；表違約時點。假設R表示回復率(RecoveryRate)，CDSSpread表示CDO架構下，創始機構與SPV所簽訂信用違約交換契約之信用價差。假設強度函數h為一固定常數，則就可利用copula函數去描述定義每一個信用事件的違約期間的機率分配函數

5、CDO分券之評價模式資產池損失函數分配之估算兩項假設：違約時點與利率過程獨立違約回復率與違約時點以及利率過程獨立。評估模型中，考慮投資債權群組含有n個標的債權（i=1,2,…,n）名目本金Ai違約回復率RiLi(=(1-Ri))*Ai)表示第i個債權違約時之淨損失，τi表示第i個債務人違約時點，為t時點之跳躍過程。為第t時點擔保債權投資組合之累計損失金額，如下所示:CDO分券之評價模式CDO分券之評價模式CDO分券之評價考慮ㄧ擔保債權憑證分劵(Tranche)，其發生違約給付的情況只有在投資債權群組價值介C與D之間（C

6、行額，D稱為創始機構發行分券最高的發行量。則稱為投資債權群組之總面額持有CDO分券投資人的累積損失M(t)CDO分券之評價模式CDO分券之評價模式CDO分券之評價違約給付金額(DefaultLeg,以下簡稱DL)保護收入（PremiumLeg,以下簡稱PL）CDO分券之評價模式CDO分券之評價模式CDO分券之評價合理之信用價差(faircreditspread)透過PL=DL關係，估算每一層CDO分券合理的信用價差W各種Copula模擬程序違約相關性矩陣Cholesky分解GaussianCopulaStudent’stCopula違約相關

7、性矩陣Cholesky分解GaussianCopulaUsingone-to-onemappingbetweenUandτ.步驟流程如下找出相關矩陣R的CholeskydecompositionA模擬n個獨立常態變數Y1,Y2,…,Yn~N(0,1)Y=(Y1,Y2,…,Yn)’令U=AY令，並利用Y與t具有mapping1對1的映成關係求出(t1,t2,…,tn)違約相關性矩陣Cholesky分解Student’stCopula首先模擬具相關性資產之存活時間T。另外假設，此時模擬u去取代T，則u與T具有mapping1對1的映成關係步驟流程如下找出相關矩

8、陣R的CholeskydecompositionA模擬n個獨立常態