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1、2008年南昌市一模考试数学试题(理科)2008年南昌市一模考试数学试题(理科)参考公式：如果事件互斥，那幺球的表面积公式其中表示球的半径如果事件相互独立，那幺球的体积公式其中表示球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是，那幺次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.=()A.B.C.D.2.若，且，则=（）A．B．C．D．－3.已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：a与b没有公共点；命题：，则是的()A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4.
2、若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有（）A．2项B．3项C．5项D．6项5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．166.等比数列{an}的首项a1=－1，前n项和为Sn,若，则Sn等于()C2D－27.从1，2，3，…，20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为()A．B．C．D．8.正三棱锥S—ABC中，M是SC的中点，=0，若侧棱，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是A．36πB．64πC．144πD．256π82008年南昌市一模考试数学试题(理科)9.已知双曲线的离心率为，若它
3、的一条准线与抛物线的准线重合。设双曲线与抛物线的一个交点为,抛物线的焦点为，则....10.已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知f(x)=x,过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,3)(C)(-1,-2)(D)(-3,-2)12.对于函数，令集合，则集合M为（）A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13.设函数的反函数为，且=a,则__________14.设x，y满足则该不等式组表示的平面区域,则z=2x
4、+y的最大值是_____________.15.两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________.16.如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知,,函数.82008年南昌市一模考试数学试题(理科)(1)求的单调递增区间；(2)若，=,求的值
5、.18.（本小题满分12分）某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5.(1)若有4位工人参加这次测试，求恰有2人通过测试的概率；(2)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数的分布列及E.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.（1）求与平面A1C1CA所成角的大小；(2)求二面角B—A1D—A的大小；（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF
6、⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx,g(x)=，（a为常数），若直线l与y=f(x),y=g(x)的图象都相切，且l与y=f(x)的图象相切的切点的横坐标为1.（1）求直线l的方程及a的值；(2)当–2≤m<时,求h(x)=f(x)—f(x)[2g(x)-m+1]在[,2]上的最大值.21.（本小题满分12分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l:y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.（1）求椭圆
7、的标准方程；（2）当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围.22.(本小题满分14分)已知数列满足（1）求数列的通项公式；设b=(n∈N,n≥2),b,①求证：b+b+……+b<3;②设点M(n,b)((n∈N,n>2)在这些点中是否存在两个不同的点同时在函数y=(k>0)的图象上,如果存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.82008年南昌市一模考试数学试题(理科)2008年南昌市一模考试数学试题(理科)参考答案一、选择题(1)B(2)B(3)B(4)
