2016年广东适应性考试理科数学试题(一模)

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1、2016年广东省适应性考试2016、3、5理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．或C．或D．2．若为纯虚数，其中R，则（）A．B．　C．D．3．已知为数列的前项和，且（N），则（）A．B．　C．D．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（　　）A．　　B．　C．D．开始结束否以是输入，输出5．三角函数的振幅和最小正周期分别为（）A．，　B．，　C．，D．，6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．　　　　B．　　　　C．　　D．正视图俯视图侧视图7

2、．设、是两个命题，若是真命题，那么（）A．是真命题且是假命题　B．是真命题且是真命题　C．是假命题且是真命题D．是假命题且是假命题8．从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小于的概率是（）A．　B．　C．D．9．已知平面向量、满足，，则（）A．　B．　C．D．10．的展开式中，常数项是（）A．　B．　C．D．11．已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是（　）A．B．　C．D．12．如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”

3、的个数是（）A．　B．　C．D．二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分．13．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是．14．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则．15．已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N，均有、、成等差数列，则．16．已知函数的定义域R，直线和是曲线的对称轴，且，则．三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，且．（1）的值；（2）若，求的面积．18．（本小题满分12分）某单位共有名员工，他们某年的收入如

4、下表：员工编号12345678910年薪（万元）33.5455.56.577.5850（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万元、万元、万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中、为样本均值．19．（本小题满分12分）如图，在直二面角中，四边形是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，．（1）证明：面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．20．（本小题满分1

5、2分）已知抛物线：，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、．（1）求面积的最小值；（2）求线段的中点满足的方程．21．（本小题满分12分）设函数（）．（1）求的单调区间；（2）求的零点个数；（2）证明：曲线没有经过原点的切线．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，，垂足为，的弧长等于的弧长，与、分别交予点、．（1）证明：；（2）证明：．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系

6、中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为点、．（1）求直线的参数方程；（2）求的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，有，求的取值范围．答案：一．选择题二．填空题13．14．15．13．三．解答题（略）