初三数学培优检测题(含答案)

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1、初三数学培优检测题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2014年烟台）关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是【　　】　A．－1或5B．1C．5D．－12．（黄石）设一元二次方程（x－1）（x－2）＝m(m＞0)的两实根分别为α，β，则α，β满足【　　】A.1＜α＜β＜2B.1＜α＜2＜βC.α＜1＜β＜2D.α＜1且β＞23．Rt△ABC三边的长都是正整数，其中一条直角边的长是方程2x2－23x＋11＝0的根，这个三角形的面积是【　　】(A)(B)121(C)

2、330(D)6604．（泰安）设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为【　　】　　A．　　B．　　C．　　D．5．(镇江)已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足【　　】A．＞0、＞0B．＜0、＜0C．＜0、＞0D．＞0、＜06．（2013资阳）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，设P＝a－b＋c，则P的取值范围是【　　】A．－4＜P＜0B．－4＜P＜－2C．－2＜P＜0D．－1＜P＜07．(

3、2014年资阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m（am＋b）＋b＜a（m≠－1），其中正确结论的个数是【　　】A．4个B．3个C．2个D．1个初三数学期末测试卷第9页8．(2014孝感)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D（－1，2），与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实

4、数根．其中正确结论的个数为【　　】A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2014济宁）“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1－（x－a）（x－b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是【　　】A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b10．（2014泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，

5、AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是【　　】A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（兰州）关于x的方程的解是x1＝－2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是．12．（2014扬州）已知a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式2a3＋b2＋3a2－11a－b＋5的值为　　．13．（2014湖州）已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是

6、一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是　　．14．在△ABC中，∠A＝80°，若O为外心，则∠BOC＝，若I为内心，则∠BIC＝．15．（2014武汉）如图，若双曲线y＝与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为_________．16．（2014苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是　　．

7、17．（2014德州）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整初三数学期末测试卷第9页数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．则顶点M2014的坐标为（　　，　　）．18．（2014泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不

8、与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k＝4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG＝，则k＝1．其中正确的命题的序号是　　（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．(2014北京，8分)已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）