初三第一章数学培优题

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1、2013学年第一学期第二周数学培优试题（初三）1、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。A、m=0B、m≠1C、m≥0且m≠1D、m为任意实数2、观察下列表格，一元二次方程x2－x－1.1＝0的最精确的一个近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2－x－1.1－0.99－0.86－0.71－0.54－0.35－0.140.090.340.61A．0.09B．1.1C．1.6D．1.73、等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（）A．8B．10　　C．8或10　　D．不能确定ADCECB图54、如图5

2、，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）A．B．C．D．5、已知关于x一元二次方程有一个根为1，则。6、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，方程(x+1)﹡3=0的解为7、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为．8、若p2–3p–5=0，q2－3q–5=0，且p≠q，则.二、解答题9、若方程x2＋mx－15＝0的两根之差的绝对值是8，求ｍ的值.

3、10、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．11、如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解

4、答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；BCAEGDF(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.