初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题(含答案解析)

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1、初三数学九上压轴题难题提高题培优题 一.解答题(共8小题)1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(﹣2,1),交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式;(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标;(3)抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似(不包括全等)?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴

2、上的点B,AO=OB=4,∠AOB=120°.(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结OM,求∠AOM的大小;(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.3.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点.(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;(3)P为此抛物线在第二象限图象上的一点,PG垂直于x轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1:2两部分?第22页(共22页)4

3、.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,﹣4),OB=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM的最小值;(3)在此抛物线上,是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.5.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(0,1),B(4,3).(1)求抛物线的函数解析式;(2)求tan∠ABO的值;(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCB为平行四边形

4、,求点M的坐标.6.如图1,已知抛物线的方程C1:y=﹣(x+2)(x﹣m)(m>第22页(共22页)0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;(2)在(1)的条件下,求△BCE的面积;(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H的坐标;(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.7.如图,已知抛物线y=x2﹣(b+1)x+(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点

5、A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.(1)点B的坐标为  ,点C的坐标为  (用含b的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.8.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线

6、y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.第22页(共22页) 第22页(共22页)初三数学九上压轴题难题提高题培优题参考答案与试题解析

7、 一.解答题(共8小题)1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(﹣2,1),交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式;(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标;(3)抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似(不包括全等)?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:由题意可知.解得.∴抛物线的表达式为y=﹣.(2)将x=0代入抛物线表达式,得y=1.∴点M的坐标为(

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