高等数学课件3-9曲率

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1、1$3-9曲率一、弧微分(differentialofarc)规定：2$3-9曲率单调增函数如图，弧微分公式夹逼3$3-9曲率二、曲率(curvature)及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量．))弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1、曲率的定义)4$3-9曲率)yxo（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率5$3-9曲率2、曲率的计算公式注意:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.(R为园的半径）R6$3-9曲率代入公式得7$3-9曲率例1(212)解显然,8$3-9曲率点击图片任意处播

2、放暂停例2(补充）9$3-9曲率10$3-9曲率证如图（（在缓冲段上,实际要求11$3-9曲率12$3-9曲率三、曲率圆与曲率半径定义(curvaturecircleandradiusofcurvature)13$3-9曲率1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).14$3-9曲率例3解如图,受力分析视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径15$

3、3-9曲率得曲率为曲率半径为即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.16$3-9曲率四、小结Briefsummary运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学.基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.曲线弯曲程度的描述——曲率;曲线弧的近似代替曲率圆(弧).17$3-9曲率思考题Consideration椭圆上哪些点处曲率最大？18$3-9曲率思考题解答Solutiontoconsideration要使最大，必有最小，此时最大，19$3-9曲率练习题Exercises20$3-9曲率21$3-9曲率练习题答案Answertoexercises22$3-9曲率