高等数学第一类换元法(凑微分法)

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1、复习：凑微分部分常用的凑微分:(3)(4)(5)(6)(7)常见凑微分公式常见凑微分公式常见凑微分公式完高等数学§4.2换元积分法第一类换元法(凑微分法)问题?观察从公式令则有解法可将微分凑成的形式,即第一类换元法(凑微分法)第一类换元法(凑微分法)一般地,设具有原函数即则回代第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为定理1例1解求不定积分利用凑微分公式所以完换元回代例2解求不定积分换元回代注:一般情形:完例3解计算不定积分换元回代注:一般情形:完例4解计算不定积分注:对变量代换比较熟练后,可省去书写中间变量的换元和回代过程.完例5解求不

2、定积分换元回代注:一般情形:例6求下列不定积分解例6求下列不定积分解例6求下列不定积分解注:一般情形:完例7求下列不定积分解(1)(2)原式原式例7求下列不定积分解(1)(2)原式原式例7求下列不定积分解(1)(2)原式原式完例8求下列不定积分(1)解原式例8求下列不定积分解例8求下列不定积分解注:一般情形:完例9解法一求不定积分原式解法二原式解法三原式注:一般情形:完例10求下列不定积分解(2)原式例10求下列不定积分解(2)原式例10求下列不定积分解(2)原式注:当被积函数是三角函数的乘积时,项去凑微分.折开奇次完例11求下列不定积分解例11求下列

3、不定积分解例11求下列不定积分解例11求下列不定积分解例11求下列不定积分解完例12解计算不定积分由于所以例12解计算不定积分例12解完计算不定积分例13解求不定积分原式注:利用平方差公式进行根式有理化是化简积分计算的常用手段之一.完例14求下列不定积分解例14求下列不定积分解例14求下列不定积分解例14求下列不定积分解例14求下列不定积分解完例15求下列不定积分解例15求下列不定积分解例15求下列不定积分解完例16解法一试用换元法求不定积分解法二原式原式完例17解求完例18用换元法求不定积分解原式完例19试用换元法求不定积分解原式完例20解试用换元法

4、求不定积分利用例12的结果:得完例21解求不定积分所以因为原式完例22求不定积分解因为它与被积函数分母相同,所以原式完内容小结1.第一类换元法（凑微分法）设具有原函数可导，则有换元公式公式应用关键:2.化为将常见的凑微分方式积分类型换元公式第一类换元积分法第一类换元积分法利用积化和差公式进行变换用公式进行变换化为倍角的三角函数降幂后再积分1.求下列不定积分2.设求课堂练习完1.求下列不定积分解(1)原式1.求下列不定积分解1.求下列不定积分解(2)解一原式1.求下列不定积分解(2)1.求下列不定积分解(2)解二原式1.求下列不定积分解1.求下列不定积分

5、解1.求下列不定积分解1.求下列不定积分解(4)令则于是原式完2.设求解令则从而完