高等数学方明亮42换元积分法

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1、复习引入(Introduction)在上次课中，我们学习了“不定积分的概念和性质”给出了“基本积分公式表”。但是，对于形如这样的积分，利用不定积分的性质和基本积分公式表我们就无能为力了。为此，……9/8/20211第二节换元积分法(1)第四章一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法（IntegrationbySubstitution）三、小结与思考题9/8/20212第二类换元法第一类换元法设可导,则有基本思路9/8/20213一、第一类换元积分法定理1则有换元公式(也称配元法,凑微分法)9/8/2021

2、4提示：令例1求例2求提示：令例3（补充题）求解:令则故原式=9/8/20215例4求答案：例5求例6求答案：例7（补充题）求解:例8（课本例7）求答案：9/8/20216万能凑幂法常用的几种配元形式:9/8/20217解:原式=例9（补充题）求9/8/20218解:原式=例11（补充题）求解:原式=例10（补充题）求自学课本例18～199/8/20219解法1解法2两法结果一样例12（补充题）求9/8/202110解法1例13（课本例14）求（与课本解法不一样）9/8/202111同样可证或(课本例13

3、)解法29/8/202112解:原式=例14（补充题）求9/8/202113解:例15（补充题）求9/8/202114解:∴原式=例16（补充题）求9/8/202115解:原式=分析:例17（补充题）求9/8/202116内容小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如9/8/202117课后练习习题4-21；2（1）～（18）思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?9/8/202118提示:

4、法1法2法32.求9/8/202119解:原式3.求9/8/2021204.求下列积分:9/8/202121求不定积分解：利用凑微分法,原式=令得5.9/8/202122