高等数学-集合与函数

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1、高等数学第一节集合与函数一、集合数集二、函数三、函数的初等性质四、函数的运算五、初等函数六、小结一、集合、数集（1）集合:具有某种特定性质的事物的总体.（2）集合的元素：组成这个集合的事物。（3）集合表示方法无限集有限集（4）相互关系1.集合2.两种常见数集（1）区间（略）（2）邻域：a)定义：b)几何解释c)二、函数例圆内接正多边形的周长圆内接正n边形Or)因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域1.概念自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.(1)符号

2、函数2.几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线(3)取最值函数yxoyxo在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.(4)例1解故设函数在集合上有定义，若存在正常数，使得对任意，有（或对任意有），则称在上有上界（或有下界），且称为在上的一个上界(或下界)。若存在，使得对任意有，则称在上有界；否则称为上的无界函数。三、函数的特性1．函数的有界性:M-Myxoy=f(x)X有界无界M-My

3、xoX注：有界的概念与数集紧密相关2函数的单调性:xyoxyo3函数的奇偶性（前提是定义域关于原点对称）偶函数yxox-x奇函数yxox-x4函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.(1)反函数的概念及性质若函数为单射,则存在逆映射习惯上,的反函数记成称此映射为f的反函数.机动目录上页下页返回结束其反函数(减)(减).1)y＝f(x)单调递增且也单调递增性质:四、反函数2)函数与其反函数的图形关于直线对称.例如,对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线对称.机动目录上页下页返回结束指数函数五基本

4、初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数六复合运算、初等函数1.复合函数：设函数的定义域分别为的值域为W，且W.则称函数由函数及复合而成内函数外函数注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;函数能复合需满足：W2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.例1解单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期)例2例3解综上所述由常数及基本初等函数经有限次四则运算与复合运算构成并可用一个式子表示的函数。2初等函数√×六、小结基本概念集合,区间,邻域函数的概念函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.

5、反函数基本初等函数复合运算、初等函数思考题思考题解答设则故