高斯定理强环路定理(I)

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1、平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角补充为半径的弧长取当然一般的定义：线段元对某点所张的平面角计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角：弧度平面曲线P计算闭合曲面对面内一点所张的立体角：dsRd某一球体，面元ds对球心所张的立体角：整个球面对球心所张的立体角：OO1.电场线为了形象地描述电场，设想的曲线:疏密——表征场强的大小（穿过单位垂直截面的电场线数=附近的场强大小）切线方向——场强的方向+任何两条电场线不会在无电荷处相交。电力线起始于正电荷，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断三、高斯定理⊕⊖+⊕⊖性质：2.电

2、通量eSS（1）均匀电场（2）均匀电场S(3)非均匀电场、任意曲面dS单位：Vm规定：对闭合曲面，面元正方向由闭合面内指向面外。S>0穿出的电力线条数大于穿进的电力线条数=0穿出的电力线条数等于穿进的电力线条数<0穿出的电力线条数小于穿进的电力线条数是净穿出封闭曲面的电场线的条数穿过闭合曲面的电通量：电力线穿入电力线穿出K.F.Gauss——德国物理学家、数学家、天文学家定理：真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。=0>0<03.高斯定理规定外法线为正向（分立）（连

3、续）静电场性质的基本方程静电场是个有源场，正电荷是电场的源头闭合面内、外电荷的贡献都有贡献对闭合面上对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电量对电通量有贡献讨论高斯定理高斯定理成立。qSS电力线(2)q—点电荷，S—任意闭合曲面(包围q)高斯定理成立。qS电力线(3)q—点电荷，S—任意闭合曲面(不包围q)进出S的电力线条数相等，净通量为零，推论：对任意连续电荷分布亦正确。高斯定理成立。证明高斯定理：(1)q—点电荷，S—球面(以q为中心，半径为r)qdSErS四.高斯定理在求解电场方面的应用常见的电量分布的对称性：球对

4、称柱对称面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板平面对电量q的分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理求解E较方便，一般解题步骤：1、根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性2、选择合适的封闭积分曲面(常叫高斯面)1）使电场强度E的矢量处处垂直于高斯面，且在此面上处处相等。或使高斯面的一部分与E平行，则电力线不穿过高斯面的此部分。这样：或=0例1均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，求电场强度分布。根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面(闭合面)解:取过场点P的以球O为心的球面S先计算高斯面的电通量再根据高斯定

5、理解方程过场点的高斯面内电量代数和?与点电荷的电场分布相同如何理解面内场强为零?过P点作圆锥则在球面上截出两电荷元在P点场强方向如图在P点场强方向如图例2均匀带电的无限长的直线线密度对称性的分析取合适的高斯面计算电通量利用高斯定理解出E考虑无限长均匀带电圆柱面的场强？例3求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平面上面电荷密度为。解：电场分布对平面对称且离平面等远处(两侧一样)的场强大小都相等，方向都垂直指离平面(当>0时)。选柱面做为高斯面S是均匀场OPEE五、高斯定理的微分形式高斯定理的积分形式：高斯定理的微分形式：

6、dV=dxdydzxyz该体积元内的电荷为：dq=dv=dxdydz通过包围该体积元的面积S的电通量为6个端面电通量的总和。dV=dxdydzxyz设体积元左、右两端面处的场强在x轴上的投影分别为EL和ER：则两端面上的电通量为：通过S的总电通量为：由高斯定理：比较上两式，得：高斯定理的微分形式此定理深刻反映了静电场和源之间的定量关系这里：称作的散度，记为divab+Qq0一、电场力的功本节从静电力作功研究静电场的另一性质：保守性一点电荷Q在其周围产生电场，另有一试验电荷q0在场中运动：§7、2场强环路定理电势drq0从a点移到

7、b点电场力做的功为：q0从a点移到b点电场力做的功为：在此点电荷Q形成的静电场中，静电场对移动电荷所做的功仅和移动电荷的始、末位置有关，与具体路径无关。当q0绕任何闭合路径运动一周，电场力作功恒为零。即作功与路径无关的力称为保守力对任何静电场(无论是由点电荷、点电荷系、带电体等)，电场对移动电荷作功恒与路径无关，仅与移动电荷的初、末位置有关。这样电场力就是保守力(即做功与路径无关)。静电场是保守力场。ab+Qq0dr二、场强环路定理场强环路定理表述：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零，即当q0绕任何闭合路径运动一周，电场力作

8、功恒为零，即静电场的基本方程保守场无旋场微分形式讨论静电场的性质：有源、无旋高斯定理：三、电势能静电场是保守力场，可以引进一势能：即在此静电场中的电荷具有静电势能（简称电势能）。静电场力作功等于相应电势能的减量规定电势能的零点：1）无