高数课件19定积分的性质

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1、对定积分的补充规定:在下面的性质中,假定定积分都存在,且不考虑积分上下限的大小.说明定积分的性质一、基本内容证(此性质可以推广到有限多个函数作和的情况)性质1性质2证性质1+性质2得:推广:即线性组合的定积分等于定积分的线性组合——说明定积分也具有线性运算性质补充:不论的相对位置如何,上式总成立.例若则(定积分对于积分区间具有可加性)性质3性质5(非负性)证性质4令于是性质5的推论:(比较定理)(1)(2)说明:可积性是显然的.解证(此性质可用于估计积分值的大致范围)解性质6(估值定理)积分中值公式证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7(定积分中值定理)使即积分中值公式的

2、几何解释:解由积分中值定理知有使例4设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明①若在[a,b]上则在[a,b]上②若在[a,b]上③若在[a,b]上则在[a,b]上证明①反证法必有一点不妨设a

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