高数课件19定积分的性质

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1、对定积分的补充规定:在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．说明定积分的性质一、基本内容营口地区成人高等教育QQ群54356621证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1营口地区成人高等教育QQ群54356621性质2证性质1+性质2得：营口地区成人高等教育QQ群54356621推广：即线性组合的定积分等于定积分的线性组合——说明定积分也具有线性运算性质营口地区成人高等教育QQ群54356621补充：不论的相对位置如何,上式总成立.例若则（定积分对于积分区间具有可加性）性质3营口地

2、区成人高等教育QQ群54356621性质5（非负性）证性质4营口地区成人高等教育QQ群54356621令于是性质5的推论：（比较定理）（1）（2）说明：可积性是显然的.解营口地区成人高等教育QQ群54356621证（此性质可用于估计积分值的大致范围）解性质6（估值定理）营口地区成人高等教育QQ群54356621营口地区成人高等教育QQ群54356621积分中值公式证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）营口地区成人高等教育QQ群54356621使即积分中值公式的几何解释：营口地区成人高等教育QQ

3、群54356621解由积分中值定理知有使营口地区成人高等教育QQ群54356621例4设f(x),g(x)在[a,b]上连续，证明①若在[a,b]上则在[a,b]上②若在[a,b]上③若在[a,b]上则在[a,b]上营口地区成人高等教育QQ群54356621证明①反证法必有一点不妨设a

4、等教育QQ群54356621１．定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）２．典型问题（１）估计积分值；（２）不计算定积分比较积分大小．思考题二、小结营口地区成人高等教育QQ群54356621