顺序5-3定积分的积分法

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1、第三节定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法一、定积分的换元法第一类：第二类：不定积分的换元法①②凑微分法变量代换法三角代换根式代换倒代换指数代换(定积分)1、定积分的第一类换元法----凑微分法不用把u换回x【定理】2、定积分的第二类换元法----变量代换法(2)三换【例2】计算【解1】第一组例题：定积分的第一类换元法----凑微分法【解2】令【例2】【例3】【例3】计算【解】【例1】计算令则∴原式=【解】第二组例题：定积分的第二类换元法----变量代换三角代换、根式代换、倒

2、代换、指数代换【例1】【例4】【例4】计算解:令则∴原式=第三组例题：定积分的证明题（学方法,记结论）【例5】【例6】【例7】【例6】【例7】f(x)是以T为周期,则对任意a，【证】上连续，证明【证1】【例6】若在【分析】【再分析】类似第一类换元法--------凑微分法积分限变化上连续，证明【证2】设【例6】若在.【再分析】类似第二类换元法-----变量代换法积分限变化tt设上连续，证明【例6】若在【再分析】类似变量代换法tt【证2】积分限变化【例6】利用例6结论，计算【例7】设f(x)是以T为周期的连

3、续函数,则对任意a，【证】对第三个积分，[总结]定积分的证明题考虑：积分区间的分割性、换元法(变量置换)、定积分与积分变量无关。【证(2)】【例7】设f(x)是以T为周期的连续函数,则对任意a，【例9】设函数【解】换元,令先求f(x-2)较麻烦【练习1】【练习2】【练习1】奇函数【练习2】【解】原式偶函数单位圆的面积定积分的分部积分公式二、定积分的分部积分法不定积分的分部积分【例10】计算【解】不定积分定积分的分部积分:【例11】计算【解】令则做过不定积分，根式代换，【例12】证明定积分公式(华里士（Wa

4、llis）公式)n为正偶数n为大于1的正奇数【补例】设【解】【分析】【练习3】课下练习：【练习4】【练习5】【练习3】【练习4】【解】【解】【练习5】【思考题】【解】令