定积分的换元积分法与分部积分法(1)

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1、授课课题定积分的换元积分法与分部积分法（一）教学目标和要求掌握定积分的换元积分法与分部积分法教学重点和难点定积分的换元积分法定积分的分部积分法教学方法情景教学法教学手段板书PPT授课时间第9周课时累计34教学过程教学步骤及教学内容时间分配一，复习引入（1）前面学习了定积分的求解方法也与原函数有关（2）并且掌握了定积分的直接积分法新课：二、换元积分法定理假设函数f(x)在区间[a,b]上连续,函数x=j(t)满足条件:(1)j(a)=a,j(b)=b;(2)j(t)在[a,b](或[b,a])上具有连续导数,且其值域不越出[a,b],

2、则有.这个公式叫做定积分的换元公式.证明由假设知,f(x)在区间[a,b]上是连续,因而是可积的;f[j(t)]j¢(t)在区间[a,b](或[b,a])上也是连续的,因而是可积的.假设F(x)是f(x)的一个原函数,则=F(b)-F(a).另一方面,因为{F[j(t)]}¢=F¢[j(t)]j¢(t)=f[j(t)]j¢(t),所以F[j(t)]是f[j(t)]j¢(t)的一个原函数,从而=F[j(b)]-F[j(a)]=F(b)-F(a).因此.例1计算(a>0).解教学步骤及教学内容时间分配.提示:,dx=acost.当x=0

3、时t=0,当x=a时.例2计算.解令t=cosx,则.提示:当x=0时t=1,当时t=0.或.例3计算.解.提示:.在上

4、cosx

5、=cosx,在上

6、cosx

7、=-cosx.例4计算.解.教学步骤及教学内容时间分配提示:,dx=tdt;当x=0时t=1,当x=4时t=3.例5证明:若f(x)在[-a,a]上连续且为偶函数,则.证明因为,而,所以.讨论:若f(x)在[-a,a]上连续且为奇函数,问？提示:若f(x)为奇函数,则f(-x)+f(x)=0,从而.例6若f(x)在[0,1]上连续,证明(1);(2).证明(1)令,则.(2)

8、令x=p-t,则,所以.教学步骤及教学内容时间分配例7设函数,计算.解设x-2=t,则.提示:设x-2=t,则dx=dt;当x=1时t=-1,当x=4时t=2.作业布置P99T二1、3、6、7课后反思此课最大的问题就是定积分的求解方法问题，换元积分法就是在不定积分的基础上来求解原函数的问题。因而在讲解此节的时候能看到学生对不定积分学懂的程度与不扎实。