【教学设计】《立方根》（数学北师大八上）

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1、《立方根》◆教材分析◆教学目标《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．【知识与能力目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.[来源:学科网]4.区分立方根与平方根的不同【过程与方法目标】在学了平方根的基础上，要求

2、学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.【情感态度价值观目标】当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.◆教学重难点◆【教学重点】立方根的概念.【教学难点】1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.◆教学过程一、创设情境，引出课题课件展示：某化工厂使

3、用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径）提问：怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识．目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，？又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利

4、引入新课．二、探索新知复习引入、类比学习提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．2

5、．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．初步探究1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）；（2）；（3）．目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互

6、为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0

7、；负数的立方根是负数．（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrctionofcubicroot),其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1）因为，所以的立方根是，即；（2）因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即；（4）因为，所以的立方根是，即；（5）的立方根是．例2求下列各式的值：（1）（2）（3）；（4）．解：（1）

8、=；（2）=；（3）=；（4）=9．反馈练习1．求下列各数的立方根：2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．效果：学生通