7_探索规律解题模块

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1、探索规律题解题模块调关镇中学荣全新规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．因此，新课程改革以来，人们开始逐渐重视这一类数学题．尤其是最近几年，全国各地市的中考或毕业会考中，常见这类题目。  探索规律题一般可以分为以下几种类型：第一类是纯文字型题；第二类是数字型题；第三类是几何图形型；第四类是数字与图形结合型；第五类是杂题型．

2、下面就几种类型进行解法探讨．    一、文字型题     例1.有10个朋友聚会，见面时如果每人和其余的每个人只握一次手，那么10个人共握手多少次？若n个朋友呢？      分析：须注意：1）每两个人握一次手；2）甲和乙握手的结果与乙和甲握手的结果只能看成是一种结果．3）若设这10个人为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10．则A1与其它9个人握9次手；A2则与剩下的8个人握8次手；A3则与剩下的7个人握7次手；……A9与A10握1次手．因此，所有握手的次数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）．      n个朋友所有握手的次

3、数就是1+2+3+……+n（次）     说明：解决此类问题时，应将出现的各种结果按一定规律一一给出，从而整理出所有结果来．    二、数字型题例2.探索规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…那么72007+1的个位数字是（　　）A．8B．4C．2D．0观察7的正整数次幂，发现它的个位数字的特点，分别是7，9，3，1这四个数的循环，因为2007÷4商501余3，故72007的个位数字是3，进而得出72007+1的个位数字．一个整数的正整数次幂的个位数字有规律，观察出7的个位数字的特点，是解本题的关键．例3.已知：，，，…，

4、观察上面的计算过程，寻找规律并计算．    三、几何图形型    例4观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：    ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球（      ）个    这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○．每个循环节里有3个实心球．我们只要知道2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数．因为2004÷10=200（余4）．所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球．200个循环节里有200×3=600

5、个实心球，剩下的4个球里有2个实心球．所以，一共有602个实心球．例5.（2012荆州）．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有()A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个图①图②图③例6.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下

6、去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。例7.如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者之间的关系，并选择图（3）进行说明．分析：图（1）过点P作平行线平行于AB，利用两直线平行，同旁内角互补，得出∠APE+∠PAB=180°，∠EPC+∠PCD=180°．即可得∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；图（2）过点P作平行线平行于AB，利用两直线平行，内错角相等，得出∠APE=∠PAB，∠EPC=∠PCD．即可得∠APC=∠PAB+∠PCD；图（3）说明，设PC交AB于K，利用两直线平行，同位角相等．即可

7、得∠PKB=∠PCD，而∠PKB=∠APC+∠PAB所以∠APC+∠PAB=∠PCD即∠APC=∠PCD-∠PAB．图3和图4同理．   四、数字与图形结合型   例8.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：    分析：因后一图的火柴棒比前一图的火柴棒都是多6根，故可先记为6n,再用第一图火柴棒的根数8减去当n=1时6n的值6，等于2，然后用6n加上2即（6n+2）就是第n个图形所需火柴棒的根数．故选A．例9.给出下列命题：命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点;命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=的一个

8、交点;命题3.点(3,9