探索规律题解题技巧

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1、探索规律题的解题技巧1．“数”之规律探究纯数字类规律探索题就是题目中所提供的数字是在一定条件下的排列或者是运算顺序或者是部分结论，而要求以此探索规律，归纳出一般性的结论．此类题目的解题关键是将所给的每个“数”化成有规律的式子，找出规律，并用字母表示．例1．下列一组按规律排列的数，…，则第个数是_______________．解析：易观察出因此所排列的这组数都是的整数次幂，再观察序数与指数的关系：指数等于序数减一，故第个数为．解答：．说明：⑴解题步骤：①寻找不变的量；②寻找变化的量；③研究变化的量如何变化；⑵熟悉数字规律后就

2、为后续的图形类问题的解决创造了基础，因为求出各图中物体的个数后，问题的研究就由形转化为了数，只要研究数字规律即可得到图形规律．同步检测1：观察下列各数，用含的代数式表示：⑴…；⑵…；⑶…；⑷…；⑸…；⑹…；⑺…；2．“式”之规律探究此类题目的解题关键是将题目中的“式”化为有规律的代数式或等式，找出规律，并用字母表示．例2．观察下列等式：…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示为_______________．解析：…，故的等式表示为．解答：．说明：解题的常用方法：⑴将所给的每个数据化为有规律的代

3、数式或等式；⑵按规律排序这些式子，寻找不变的量和变化的量，并研究变化的量如何变化；⑶将发现的规律用代数式或等式表示出来；⑷用题中所给数据验证规律的正确性；⑸若要证明则注意证明格式．同步检测2：1．观察以下10个乘积，将乘积的两个因数分别用字母表示（为正数）．（1）请仿照式子“”，将以上各乘积分别写成一个两数平方差的形式；（2）请观察给出、、之间的关系式．（只要求写出结果）2．老师在黑板上写出三个算式：，，……李明同学接着又写了两个具有同样规律的算式：，.(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(2)用文字

4、写出上述算式的规律；(3)说明这个规律的正确性．3．观察下列各式：21－12＝9；75－57＝18；96－69＝27；84－48＝36；45－54＝-9；27－72＝-45；19－91＝-72；……（1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________；（2）你能用所学知识解释这个规律吗？3．“图形”之规律探究图形类规律探究题包含形状一样但颜色不同的多个几何图形的图案问题，图形的折叠、旋转问题，同一种图形大小不一排列问题，同一种图

5、形的数量变化问题及数字与几何图形的有机结合排列等问题，通常以确定探索物体的个数和确定图形数量为主要内容出现．此类题目的解题关键是观察图形（数字图形或几何图形）的排列方式，明确题目提供素材的层属关系及内涵．例3．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，那么第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．第3题图(1)(2)(3)……解析：第1个图形中基础图形的个数为；第2个图形中基础图形的个数为；第3个图形中基础图形的个数为；…，故第个图形中基础图形的个数为．解答：．说明：探索物体

6、的个数时，可首先求出各图中物体的个数，然后将其与相应的图序数作对比，看两者有何关系，即得规律．或者求出各图中物体的个数后，问题的研究就由形转化为了数，只要研究数字规律即可得到图形规律．例4．如下图所示，小丽用棋子摆成三角形的图案，观察下面图案并填空：第1个第2个第3个第4个按照这样的方式摆下去，摆第5个三角形图案需要__________枚棋子；摆第n个三角形图案需要__________枚棋子（用含有n的代数式表示）；摆第100个三角形图案需要__________枚棋子．解析：第1个图形中棋子个数为；第2个图形中棋子个数为；

7、第3个图形中棋子个数为；第4个图形中棋子个数为；第5个图形中棋子个数为；…，故第个图形中棋子个数为，第100个图形中棋子个数为10201．解答：．同步检测3：1．如图，用同样并规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当白色瓷砖为块时，黑色瓷砖有块（结果写成一个多项式形式）．2．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，如果按照这样的规律继续摆下去，那么第n个“上”字需用枚棋子．3．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图

8、形的每条边上（包括两个顶点）都摆有盆花，每个图案中花盆总数为，按照图中的规律可以推断与的关系是．4．某校的一间礼堂，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加个座位.（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数……（2）由题可知，第