【教学设计】《代数初步：正比例与反比例》（北师大）

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1、《正比例与反比例》◆教学目标◆1．复习整理比和比例的有关知识，进一步理解比和比例的意义，深化理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。2．能根据比、比例、比例尺、成正比例的量、成反比例的量的知识解决一些实际问题。3．能找出生活中成正、反比例关系的实例，并进行交流。4．渗透事物之间相互联系的辩证观，培养分析问题、解决问题的能力。◆教学重难点◆【教学重点】应用比、比例、比例尺以及正、反比例的知识解决生活中的实际问题。【教学难点】正确判断实际问题中的正、反比例关系。◆课前准备◆　多

2、媒体课件◆教学过程一、谈话导入师：谁能用比的知识说一说我们班男女同学的人数情况？(指名汇报)师：今天我们就一起来整理和复习比和比例的有关知识。二、回顾与整理1．(1)举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。预设生1：两个数相除又叫作两个数的比，如5÷2，可以写成5∶2。生2：表示两个比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。生3：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，如一幅地图的比例尺是1200000。比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。生4：配制农药会应用到比的知识；地图上

3、一般都有比例尺。……(2)说一说比与比例有什么区别。 比比例各部分名称0.9　∶　0.6　＝　1.5前项　　后项　 　比值　基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。(3)出示教材83页“回顾与交流”2题。学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。预设生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。生2：除法算式的商相当于分数的分

4、数值，相当于比的比值。强调：因为0不能作除数，所以所有分数的分母及比的后项都不能为0。(师引导学生整理下表) 区别(意义)联系(对应部分)比(a∶b)表示数量间的倍比关系。前项∶(比号)后项比值分数(ab)表示一个数。分子—(分数线)分母分数值除法a÷b表示一种运算。被除数÷(除号)除数商(4)先想一想比的基本性质是什么，再应用比的基本性质化简下面的比。30∶120　　　1∶34　　　　610∶0.1　　　23∶102．5∶6　　　0.5∶3.2　　　25∶56　　　34∶32先思考比的基本性质，然后交

5、流，最后独立完成，集体订正。(5)复习按比例分配问题。①什么是按比例分配？(把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫作按比例分配)②按比例分配应用题有什么特点？预设生1：用比或者连比反映各部分数量占总数量的份数。生2：直接给出各部分数量占总数量的份数。③按比例分配应用题的一般解题步骤是什么？预设生：找出或求出要分配的总数量；根据已知的比求总份数；按照要分配的各部分数量占总数量的几分之几，分别求出每一部分数量是多少。(6)完成教材83页3题。学生独立完成，然后交流订正，并说一说解决问题时都用到了哪些

6、知识。2．(1)说一说。师：我们学习了正比例和反比例的知识，请你先回忆一下，然后说一说你对这部分内容的了解。预设生1：我知道了什么是变化的量。生2：我知道了什么是正比例，什么是反比例。师：举例说明什么是变化的量。预设生：上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。师：如果你走的速度是一定的，那么你走的路程和时间有什么关系？生：成正比例关系。师：你能说明理由吗？生：我走的速度不变，走的路程随着时间的增加而增加，所以路程和时间成正比例关系。(2)议一议。正比例和反比例在生活中有

7、着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些是成正比例的量？有哪些是成反比例的量？(四人一组，互相举例说一说，并说明自己举的例子为什么是成正比例的量或者成反比例的量)(3)全班交流。师：每组举成正、反比例关系的实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。预设生1：买苹果时，苹果的单价一定，那么花费的总钱数和买的数量成正比例关系。如果花费的总钱数一定，苹果越便宜，买的数量就越多，苹果越贵，买的数量就越少，这时苹果的单价和数量成反比例关系。生2：一个人走一段路程，走的速度越快，需要的时间就越短

8、，走的速度越慢，需要的时间就越长，这时，速度和时间成反比例关系。生3：圆的周长总是它直径的π倍，π的值是一定的，所以圆的周长和它的直径成正比例关系。生4：给一个房间铺地砖，需要地砖的块数和地砖的面积成反比例关系，地砖的面积越大，需要的块数越少，地砖的面积越小，需要的块数越多。……3．课件出示：一辆汽车在高速公路上行驶，速度保持在100千米/时。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。(1)提问1：这辆汽车行