【基础练习】《角的平分线的性质》（数学人教版八上）

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1、《角平分线的判定》基础练习一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠BOC=120∘，则tanA的值为(　　)A.3B.33C.32D.222.为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在(　　)A.三角形ABC三条高线的交点处B.三角形ABC三条角平分线的交点处C.三角形ABC三条中线的交点处D.三角形ABC三边垂直平分线的交点处3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的

2、(　　)A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点4.如图，在CD上找一点P，使得它到OA、OB的距离相等，则应找到(　　)A.线段CD的中点B.CD与∠AOB平分线的交点C.OC垂直平分线与CD的交点D.OD垂直平分线与CD的交点1.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是(　　)A.点F在BC边的垂直平分线上B.点F在∠BAC的平分线上C.△BCF是等腰三角形D.△BCF是直角三角形2.下列说法正确的有(　　)①角平分线上任意一点到角两

3、边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70∘，则∠BOC的度数为(　　)A.70∘B.120∘C.125∘D.130∘4.如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE=DC，则下列结论中正确的是(　　)A.∠1=∠2B.DE=DFC.BD=FDD.AB=AC5.如图，AD⊥DC，AB⊥

4、BC，若AB=AD，∠DAB=120∘，则∠ACB的度数为(　　)A.60∘B.45∘C.30∘D.75∘6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(　　)A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点二、解答题（本大题共5小题，共40.0分）1.为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村

5、庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部.请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．2.某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在D、E两处参加劳动，另外两个班的同学在道路AB、AC两处劳动(如图)，现要在道路AB、AC的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到AB、AC的距离相等，且使PD=PE，请你找出点P的位置．3.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF.求证：

6、△ABC是等边三角形．1.如图，已知：AB⊥BD，AC⊥CD，AB=AC.求证：BD=CD．2.已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CD⊥AD于F，且BC=DC．(1)BE与DF是否相等？请说明理由；(2)若DF=1，AD=3，求AB的长；(3)若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，直接写出△BEC的面积．答案和解析【答案】1.A2.B3.D4.B5.B6.B7.C8.A9.C10.C11.解：尺规作图如图所示：   点P的位置即为学校的位置．  12.解：连接DE，作DE的中垂线；作∠BAC的角平分

7、线交DE的中垂线于点P；如图  13.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED=∠CFD=90∘，∵D为AC的中点，∴AD=DC，在Rt△ADE和Rt△CDF中，DE=DFAD=DC，∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A=∠C，∴BA=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形．  14.证明：∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∠B=∠D=90∘，在Rt△ABC与Rt△ADC中AC=ACAB=AD，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴BC=CD  15.解：(1)相等，∵AC平

8、分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△BCE与Rt△DCF中，BC=CDCE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)，∴BE=DF；(2)∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，在Rt△ACE与Rt△ACF中，AC=ACCE=CF，∴Rt△ACERt△ACF(HL)