【基础练习】《角的平分线的性质》(数学人教版八上).docx

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1、《角平分线的判定》基础练习一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，点O在内，且到三边的距离相等若，则的值为A.B.C.D.2.为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在A.三角形ABC三条高线的交点处B.三角形ABC三条角平分线的交点处C.三角形ABC三条中线的交点处D.三角形ABC三边垂直平分线的交点处3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的A.C.三条高的交点三条中线的交点B.D.三条角平分线的交点三条边的垂直平分线的交点4.如图，在CD上找一点P，使得它到OA、

2、OB的距离相等，则应找到A.线段CD的中点B.CD与平分线的交点C.OC垂直平分线与CD的交点D.OD垂直平分线与CD的交点5.如图，的外角和的平分线相交于点F，则下列结论正确的是A.点F在BC边的垂直平分线上B.点F在的平分线上C.是等腰三角形D.是直角三角形6.下列说法正确的有角平分线上任意一点到角两边的距离相等到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，O是内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离，若，则的度数为A.B.C.D.8.如图，于C，于E，

3、并且，则下列结论中正确的是A.B.C.D.9.如图，，，若，，则的度数为A.B.C.D.10.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在A.C.的三条中线的交点三条角平分线的交点B.D.三边的中垂线的交点三条高所在直线的交点二、解答题（本大题共5小题，共40.0分）11.为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：到两条公路的距离相等；到两个村庄的距离相等；在的内部请运用尺规作图确定学校的位置，不

4、写作法，保留作图痕迹并写明结论．12.某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在D、E两处参加劳动，另外两个班的同学在道路域内设置一个茶水供应点AB、AC两处劳动如图，现要在道路P，使P到AB、AC的距离相等，且使AB、AC的交叉区，请你找出点P的位置．13.已知：在中，，垂足分别为点边三角形．，D为E，F，且AC的中点，求证：，是等14.如图，已知：，，求证：．15.已知，如图，AC平分，于E，于F，且．与DF是否相等？请说明理由；若，，求AB的长；若的面积是23，面积是18，直接写出的面积．答案和解析【答案】1.A2.B3.D4.B5.B6.B7.C

5、8.A9.C10.C11.解：尺规作图如图所示：点P的位置即为学校的位置．12.解：连接DE，作DE的中垂线；作的角平分线交DE的中垂线于点P；如图13.证明：，，垂足分别为点E，F，，为AC的中点，，在和中，，≌，，，，，是等边三角形．14.证明：，，，在与中，≌，15.解：相等，平分，于E，于F，在，与中，，≌；，≌，在，与，中，于E，于F，，，，，，；≌，的面积是23，面积是18，的面积．【解析】1.解：点平分O到三边的距离相等，，CO平分，，，故选A．由条件可知BO、CO平分和，利用三角形内角和可求得，再由特殊角的三角函数的定义求得

6、结论．本题主要考查角平分线的性质，三角形内角和定理，正切三角函数的定义，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．2.解：度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，度假村应该在三条角平分线的交点处．故选B．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3.解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个

7、端点的距离相等是解题的关键．4.解：点P到OA、OB的距离相等，点P在平分线上，点P是CD与平分线的交点，故选：B．根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5.解：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，是的平分线，．同理：．．点F在的平分线上．故选：B．过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足根据角平分线的性质可得，进而得到，故点F在的平