非正弦周期电流电路和

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1、第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱§13.1非正弦周期信号§13.2周期函数分解为傅里叶级数§13.3有效值、平均值和平均功率§13.4非正弦周期交流电路的计算§13.1非正弦周期信号非正弦周期交流信号的特点：1)不是正弦波2)按周期规律变化，满足：（k=0，1，2……），式中T为周期。§13.2周期函数分解为傅里叶级数电工技术中所遇到的非正弦周期电流、电压信号多能满足展开成傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式：也可表示成：§13.2周期函数分解为傅里叶级数以上两种表示式中系数之间关系为：§13.2周期函数分解为傅里叶级数上述系数可按下列公式计算：（k=1，2，3

2、……）§13.2周期函数分解为傅里叶级数1、偶函数§13.2周期函数分解为傅里叶级数2、奇函数§13.2周期函数分解为傅里叶级数3、奇谐波函数§13.2周期函数分解为傅里叶级数4、偶函数镜对称5、奇函数镜对称§13.2周期函数分解为傅里叶级数例13-1把图示周期性方波电流分解成傅里叶级数。解：各次谐波分量的系数为：§13.2周期函数分解为傅里叶级数的傅里叶级数展开式为：§13.2周期函数分解为傅里叶级数例13-2给定函数f(t)的部分波形如图所示。为使f(t)的傅里叶级数中只包含如下的分量：(1)正弦分量；(2)余弦分量；(3)正弦奇次分量；(4)余弦奇次分量。试画出f(t)的波

3、形。§13.3有效值、平均值和平均功率一、三角函数的性质1、正弦、余弦函数在一个周期内的积分为0，即：2、sin2、cos2在一个周期内的积分为π，即：3、三角函数的正交性如下式所示：§13.3有效值、平均值和平均功率二、非正弦周期函数的有效值设非正弦周期电流可以分解为傅里叶级数：代入有效值的定义式中有：§13.3有效值、平均值和平均功率利用上述三角函数的性质，上式中i的展开式平方后将含有下列各项：§13.3有效值、平均值和平均功率这样可以求得i的有效值为：由此得到结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。此结论可以推广用于其他非正弦周期量。§13.3有效

4、值、平均值和平均功率三、非正弦周期函数的平均值设非正弦周期电流可以分解为傅里叶级数：则其平均值定义为：§13.3有效值、平均值和平均功率四、非正弦周期交流电路的平均功率设任意一端口电路的非正弦周期电流和电压可以分解为傅里叶级数：则一端口的平均功率为：§13.3有效值、平均值和平均功率由此得出结论：　　非正弦周期电流电路的平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率。§13.4非正弦周期交流电路的计算根据以上讨论可得非正弦周期电流电路的计算步骤如下：（1）把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解，将非正弦周期量展开成若干频率的谐波信号，高次谐波取到哪一项为止，要根据所需

5、准确度的高低而定；（2）利用直流和正弦交流电路的计算方法，对直流和各次谐波激励分别计算其响应；（3）应用叠加定理将以上计算结果转换为瞬时值迭加。