非正弦周期电流电路3

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1、第九章非正弦周期电流电路9-1非正弦周期电流及电压定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。分类：1）偶函数:f(t)=f(-t)4）偶谐函数2）奇函数:f(t)=-f(-t)3）奇谐函数19-2非正弦周期函数傅立叶级数展开式一、傅立叶级数展开式：若非正弦函数f(t)=f(tnT),且满足狄氏条件,则:其中:2讨论：1）A0=a0——常量，与频率无关（直流分量、零频分量）2）Ancos(nt+0)——正弦量，与n有关（谐波分量）3）谐波分类：奇次谐波直流分量A0=a0基波分量二次谐波三次谐波k次谐波高次谐波偶次谐波3讨论：偶谐函数：无奇次谐波奇谐函数：无偶次谐波奇函

2、数:无偶函数分量偶函数:无奇函数分量4）函数对称性与谐波的成份5）周期函数可分解为偶函数fe(t)与奇函数fo(t)之和4例：图示电压中，T=2，求u(t)傅立叶级数展开式。解：59-3非正弦周期电量的有效值一、定义：若非正弦电量i(t)=i(tnT),u(t)=u(tnT)则有效值为:二、计算：1）按定义计算；2）按傅立叶系数计算：6例：图示电压中，T=2，求u(t)有效值。解：7三、说明：1）对于f(t)各次谐波有：或2）对于f(t)仅有有效值；3）对于非正弦电量i(t)和u(t)：I0,U0——直流分量，可用磁电式指针仪表测量；I,U——有效值，可用电磁或电动式

3、指针仪表测量；Iav,Uav——平均值，可用全波整流磁电式指针仪表测量。89-4非正弦周期电流电路计算一、一般步骤：1）将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：3）求各激励分量单独作用时的响应分量：(1)直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0;（2）基波分量作用：（正弦稳态分析）求有y1;（3）二次谐波分量作用：2（正弦稳态分析）求有y2;………………2）将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦激励分量；(4)时域叠加：y(t)=Y0+y1+y2+y3+y4+……9二、举例分析：例1：图示电路中,f=50Hz，求i(t)和电流有效值I。解：直流分量作用

4、：基波分量作用：3次谐波作用：5次谐波作用：由叠加定理，有：电流有效值为：10例2：求图示电路中电流i1(t)和i2(t)，并求两个电流表的读数。其中解：直流分量作用：基波分量作用：由叠加定理，有：11例3：图示电路中，已知激励电压：现欲使响应求L和C2。解：依题意要求，应（1）L与C2串联—短路，有（2）L、C2与C1并联—开路，有即：12例4：图示电路，求各个电表的读数。已知激励：+u1(t)-+u2(t)-i1(t)i2(t)i3(t)解：1、直流分量作用：2、基波分量作用：L1与C1并联—开路，有3、二次谐波作用L2与C2并联—开路，有4、时域叠加：139-5非正弦周

5、期电流电路的平均功率一、定义：1）瞬时功率：若单口网络端口电流和电压为：则瞬时功率为：2）平均功率：14二、举例：求图示电路中u1(t)、i1(t)，并求各电源的发出功率。其中+u-i解：1、电流源单独作用：2、电压源单独作用：3、时域叠加：15本章小结1、非周期信号的有效值2、非正弦周期电流电路的平均功率3、非正弦周期电流电路的稳态分析1）将非正弦周期电流电压分解成直流分量及各次谐波分量，相当于在电路的输入端施加多个等效激励源（多个等效电压源或多个等效电流源并联）2）分别计算各等效激励源单独作用时电路的响应分量3）根据叠加定律，各个响应分量的代数和就是非正弦周期电流电路的稳

6、态响应注意：1、当直流分量作用时，电感相当于短路；电容相当于开路162、当谐波分量作用时，由于激励都是正弦电源，因此用相量法求解各响应分量（注意：各正弦电源的频率不同，因此电抗元件对各次谐波的阻抗不同）3、由于不同频率的正弦量不能用相量法相加，故求出各响应分量后应写出瞬时表达式，在时域中进行叠加）17