非正弦周期电流的电路

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1、第5章非正弦周期电流的电路5.1非正弦周期量的分解5.2非正弦周期量的有效值5.4非正弦周期电流电路的功率5.3非正弦周期电流的线性电路的计算第5章目录230tuUm(a)20tuUm4(b)20tuUm(c)几种非正弦周期电压的波形20tuUm（d）第5章概述5.1非正弦周期量的分解一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数。设周期函数为f(t),其角频率为,可以分解为下列傅里叶级数：f(t)=A0+A1msin(t+1)+A2msin(2t+2)+······=A0+Ak

2、msin(kt+k)k=1式中，A0不随时间变化，称为恒定分量或直流分量，也就是一个周期内的平均值:∫0Tf(t)dt=1TA0=∫02f(t)d(t)12—式中,第二项A1msin(t+1)的频率与非正弦周期函数的频率相同,称为基波或一次谐波;其余各项的频率为周期函数的频率的整数倍,分别称为二次谐波、三次谐波等等。第5章5.12tUm0uu(t)=4Um(sint+sin3t+sin5t+······)13基波分量u1三次谐波u3五次谐波u5u1+u3u1+u3+u5例：矩形波电压可以分解为：第5

3、章5.115∫0Ti2dt1TI=定义:I02+I12+I22+······=5.2非正弦周期量的有效值若某一非正弦周期电流已分解成傅里叶级数i=I0+Ikmsin(kt+k)k=1则有效值为I=I02+—I212k=1km第5章5.2toIm23i例1:已知非正弦周期电流i的波形如图所示,试求该电流的有效值和平均值.解:(1)有效值∫0Ti2dt1TI=∫012(Imsint)2dt==2Im(2)平均值∫0Tidt1TI0==Im∫012Imsintdt=第5章5.25.3非正弦周期电流的

4、线性电路的计算非正弦周期电压u(或电流i)可分解成傅里叶级数u=U0+U1msin(t+1)+U2msin(2t+2)+······,它的作用就和一个直流电压及一系列不同频率的正弦电压串联起来共同作用在电路中的情况一样,如下图RLCuuRuLuCiRLCu1uRuLuCiu2u0第5章5.3RLCu1uRuLuCiu2u0图中,u0=U0u1=U1msin(t+1)u2=U2msin(2t+2)······························这样的电源接在线性电路中所引起的电流,可以用叠加原理来计算，即

5、分别计算电压的恒定分量U0和各次正弦谐波分量u1、u2······单独存在时，在某支路中产生的电流分量I0、i1、i2······而后把它们加起来，其和即为该支路的电流，即第5章5.3i=I0+i1+i2+······N0i(t)u(t)设u(t)=U0+Ukmsin(kt+uk)k=1i(t)=I0+Ikmsin(kt+ik)k=1瞬时功率p=u(t)i(t)k=uk–ikP=P0+P1+P2+=P0+Pkk=15.4非正弦周期电流电路的功率第5章5.4平均功率P=U0I0+UkIkcoskk=1

6、非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各正弦谐波分量的平均功率之和。uRL=5HC10FuR2kTtu0Um例1：已知图中非正弦周期电压u的幅值Um=20V,频率f=50Hz，试求:uR、UR、P。u=10+12.73sint+4.24sin3t+······V式中=2f=314rad/s解：非正弦周期电压u的傅里叶级数展开式为(1)直流分量U0单独作用时jL=j3145=j1570=U0+u1+u3+······VUR0=U0=10V(2)基波分量u1单独作用时电感L视为短路，电容C视为开路。第5章5.

7、4ZRC1=————1+jCRR+1/jCR/jC=————=314.5–80.95°RUR1m=—————=——————12.73ZRC1+jLZRC1U1m..314.5–80.95°126087.75°=3.18–168.7°VuR1=3.18sin(314t–168.7)V(3)三次谐波分量u3单独作用时j3L=j33145=j4710ZRC3=————1+j3CRR+1/j3CR/j3C=————=106–86.96°RUR3m=—————=—————–4.24ZRC3+j3L

8、ZRC3U3m..106–86.96°460489.93°=0.1–176.9°V第5章5.4uRL=5HC10FuR2kuR3=0.1sin(942t–176.9)V瞬时值：uR=UR0+uR1+uR3+······有效值：UR=U