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时间：2019-06-10
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1、第十四章非正弦周期电流电路的计算14-1非正弦周期电流电路1.非正弦周期电流的产生定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。分类：1）偶函数:f(t)=f(-t)4）偶谐函数2）奇函数:f(t)=-f(-t)3）奇谐函数14-2周期函数展开为FourierSeries1、傅立叶级数展开式：若非正弦函数f(t)=f(tnT),且满足狄氏条件,则:其中:其中:讨论：1）A0=a0——常量，与频率无关（直流分量、零频分量）2）Ancos(nt+0)——正弦量，与n有关（谐波分量）3）谐波分类：直流分量A0=a0基波分量二次谐波三次谐波k次谐波高次谐波讨论：偶谐函数：无奇次谐波奇谐函数：
2、无偶次谐波奇函数:无偶函数分量偶函数:无奇函数分量4）函数对称性与谐波的成份例：图示电压中，T=2，求u(t)傅立叶级数展开式。解：14-4有效值、平均值和平均功率1、有效值定义：若非正弦电量i(t)=i(tnT),u(t)=u(tnT)则有效值为:1.1、计算：1）按定义计算；2）按傅立叶系数计算：例：图示电压中，T=2，求u(t)有效值。解：2、平均功率定义：1）瞬时功率：若单口网络端口电流和电压为：则瞬时功率为：2）平均功率：例：求电路中u1(t)、i1(t)，并求各电源的发出功率。其中+u-i解：1、电流源单独作用：2、电压源单独作用：3、时域叠加：14-5非正弦周期电流电
3、路的计算一、一般步骤：1）将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：3）求各激励分量单独作用时的响应分量：(1)直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0;（2）基波分量作用：（正弦稳态分析）求有y1;（3）二次谐波分量作用：2（正弦稳态分析）求有y2;………………2）将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦激励分量；4)时域叠加：y(t)=Y0+y1+y2+y3+y4+……例1：图示电路中,f=50Hz，求i(t)和电流有效值I。解：直流分量作用：基波分量作用：3次谐波作用：5次谐波作用：由叠加定理，有：电流有效值为：例2：图示电路中，已知激励电压：现欲使响应求L和C2
4、。解：依题意要求，应（1）L与C2串联—短路，有（2）L、C2与C1并联—开路，有即：1、非周期信号的有效值2、非正弦周期电流电路的平均功率3、非正弦周期电流电路的稳态分析1）将非正弦周期电流电压分解成直流分量及各次谐波分量，相当于在电路的输入端施加多个等效激励源（多个等效电压源或多个等效电流源并联）2）分别计算各等效激励源单独作用时电路的响应分量3）根据叠加定律，各个响应分量的代数和就是非正弦周期电流电路的稳态响应本章小结4、由于不同频率的正弦量不能用相量法相加，故求出各响应分量后应写出瞬时表达式，在时域中进行叠加
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