非正弦周期电流电路[终

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1、第十章非正弦周期激励下线性时不变电路的稳态分析10.1非正弦周期量10.2周期函数分解为傅里叶级数10.4对称波形周期函数的谐波分析10.3周期函数的频谱10.5有效值、平均值和平均功率10.6非正弦周期电流电路的计算10.7L、C元件构成的无源滤波器54学时Chapter10非正弦周期电流电路分析4Chapter5线性时不变动态电路暂态过程的时域分析10Chapter11拉普拉斯变换及电路的复频域分析8Chapter12电路方程的矩阵形式8Chapter13双口网络8Chapter14状态变量分析法4C

2、hapter15均匀传输线的正弦稳态分析8Chapter16无损线的暂态分析4学时安排在1822年，付里叶提出：任何一个实际周期函数能表示成一系列正弦函数的和。如此的表示，随同叠加定理一起，允许我们使用相量法，求得非正弦周期函数激励的电路的响应。首先，我们以付里叶级数开始。然后，在电路分析中应用付里叶级数。最后，说明付里叶级数在频谱分析器和滤波器的工程应用。前面我们花了相当的时间分析正弦函数激励的电路。本章分析非正弦周期函数激励的电路。10.1非正弦周期量一、非正弦周期信号的产生1.电路中含有非线性元件D

3、R输入正弦波输出半波整流例如：二极管半波整流电路2.实验室中示波器的水平扫描电压输入周期性锯齿波示波器输入正弦波10.1非正弦周期量3.一个电路中同时有几个不同频率的激励共同作用时交流电源＋UCC＋uS－直流电源输出波为非正弦波电压放大电路10.1非正弦周期量4.计算机内的脉冲信号Tt10.1非正弦周期量5.发电机中产生的电压并非标准正弦波10.1非正弦周期量二、本章讨论内容10.1非正弦周期量主要是运用数学中学过的傅里叶级数展开法，首先将非正弦周期电压、电流或外施信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，然

4、后分别计算在各种频率正弦量单独作用下，在电路中产生的正弦电流分量和电压分量，最后再根据线性电路的叠加定理，把所有分量的时域形式叠加，就可以得到电路中实际的稳态电流和电压。这种分析方法称为谐波分析法。本章讨论非正弦周期电压、电流或信号作用下（电源），线性电路的分析和计算方法。10.2周期函数分解为傅里叶级数周期函数表示为：n＝0，1，2，3…（整数）T：函数的周期如果给定的函数是周期的同时又满足所谓狄里赫利条件，那么它就可以展开成一个收敛级数。电工技术中所遇到的周期函数，通常都能满足这个条件。按上述，f(t

5、)可展开成ω称基波角频率（rad/s）常数a0、an、bn称付里叶系数方程称f(t)的三角形式的付里叶级数10.2周期函数分解为傅里叶级数决定系数a0、an和bn的过程称傅里叶分析。下列三角函数积分对付里叶分析有用。对任意整数m和n，有：我们使用这些恒等式求付里叶系数。10.2周期函数分解为傅里叶级数先求a0在一个周期内，积分上式两边根据恒等式，即正弦函数在一个周期内积分为零a０是f(t)的平均值10.2周期函数分解为傅里叶级数求an用cosmω0t乘上式两边，再一个周期内积分根据恒等式，第一、三项为零，

6、第二项（含an的积分）除m＝n外，也为零。10.2周期函数分解为傅里叶级数求bn用sinmω0t乘上式两边，再一个周期内积分，得：注意：既然f(t)是周期的，用-T/2~T/2或一般地t0~t0+T取代0~T的来表达积分，也许更方便。结果一样。10.2周期函数分解为傅里叶级数10.2周期函数分解为傅里叶级数由f(t)求傅里叶系数：10.2周期函数分解为傅里叶级数用正弦函数表示的傅里叶级数：证明：对比级数方程10.2周期函数分解为傅里叶级数有：，，所以对比级数方程10.2周期函数分解为傅里叶级数有：，，所以

7、10.2周期函数分解为傅里叶级数f(t)的一次谐波（或基波分量）二次谐波n次谐波f(t)的恒定分量（或直流分量）高次谐波：指2次谐波及其以上次数谐波。谐波分析：指把一个周期函数分解为具有一系列谐波的傅里叶级数。10.2周期函数分解为傅里叶级数例：tu(t)021134f(t)由直流分量、基波分量、奇次谐波构成。例：10.2周期函数分解为傅里叶级数tu(t)0T/2TA周期函数u(t)的傅里叶级数：周期函数，是一系列正弦波的合成波。这些正弦波的振幅、初相都不同，频率都是基频整数倍。tu(t)0以一个周期的情

8、况为例进行分析：u1u1与方波同频率,称为方波的基波u3u3的频率是方波的3倍,称为方波的三次谐波。u1和u3的合成波,显然较接近方波U1m1/3U1m10.2周期函数分解为傅里叶级数10.2周期函数分解为傅里叶级数tu(t)0u5的频率是方波的5倍,称为方波的五次谐波。u13和u5的合成波,显然更接近方波1/5U1mu135u510.3周期函数的频谱周期函数展开成傅里叶级数，这样一种数学表示式虽然详尽准确表达了周期函数的分解