静电场中导体和电介质(I)

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1、第十章静电场中导体和电介质本章研究内容:静电场中导体和电介质的行为，以及它们对静电场的影响。具体包括:静电场中导体的电学性质静电场中电介质的电学性质有介质时的高斯定理电容器及其联接电场的能量导体：导电性能很好的材料；例如：各种金属、电解质溶液。电介质（绝缘体）：导电性能很差的材料；例如：云母、胶木等。半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料；§10－1静电场中的导体一、静电平衡条件1．静电感应（1）金属导体的电结构从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由

2、电子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。宏观上当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，呈电中性。（2）静电感应导体中的自由电子将在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，叫作静电感应。出现的电荷叫感应电荷。静电感应是非平衡态问题，在静电学中，我们只讨论静电场与导体之间通过相互作用影响达到静电平衡状态以后电荷与电荷的分布问题。2．静电平衡状态不管导体原来是否带电和有无外电场的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。此时电场的分布也不随

3、时间变化。3．静电平衡条件1）用电场表示导体内部任一点的场强为零。若不为零，则自由电子将作定向运动，即没有达到静电平衡状态。在紧靠导体表面处的场强，都与导体的表面垂直。证明：假设导体表面电场强度有切向分量，即，则自由电子将沿导体表面有宏观定向运动，导体未达到静电平衡状态，和命题条件矛盾。2）用电势表示导体是各等势体；导体表面是等势面。二、静电平衡条件下导体上的电荷分布1．实心导体在静电平衡时，导体内部的场强为零，所以通过导体内部任一高斯面的电场强度通量必为零。处于静电平衡的实心导体，所带的电荷只能分布在导

4、体的表面上，导体内部没有净电荷。2．空腔导体（1）空腔导体内部无带电体空腔内部及导体内部电场强度处处为零，它们形成等电势区。空腔内表面不带任何电荷。（2）腔内有带电体导体中场强为零。空腔内部的电场决定于腔内带电体，空腔外的电场决定于空腔外表面的电荷分布。空腔的内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷等量异号。导体接地，则空腔内带电体的电荷变化将不再影响导体外的电场。3、导体表面附近的电场设在导体表面取面积元ΔS，设其电荷面密度为σ，则面积元ΔS上的电量为Δq=σΔS。由高斯定理得带电导体处于静电平衡时，导体表面

5、之外邻近表面处的场强，其数值与该处电荷面密度成正比，其方向与导体表面垂直。当导体带正电时，电场强度的方向垂直表面向外；当导体带负电时，电场强度的方向垂直表面指向导体。注意：导体表面紧邻处的场强是所有电荷的贡献之和，而非仅由导体表面该点处的电荷面密度所产生。4．孤立导体表面电荷面密度孤立导体表面电荷面密度与其表面的曲率半径有关：导体尖锐：半径小，曲率大，电荷面密度大；导体凸钝：半径大，曲率小，电荷面密度小。对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当场强超过空气的击穿场强时，就

6、会产生空气被电离的放电现象，称为尖端放电。尖端放电应用：火花放电设备的电极往往做成尖端形状；避雷针也是根据尖端放电的原理做成的，是防止雷击的重要设备。不利的一面：浪费电能。避免方法：金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能光滑。三、静电屏蔽1．静电屏蔽现象根据静电平衡导体内部场强为零这一规律，利用空腔导体将空腔内外电场隔离，使之互不影响，这种作用称为静电屏蔽。2．原理1）利用空腔导体来屏蔽外电场空腔导体（无论接地与否）可使空腔内物体不受外电场的影响，2）利用接地空腔导体来屏蔽内电场接地的空腔导体可使空腔外

7、的空间不受空腔内的电场的影响。空腔导体屏蔽外电场3．应用屏蔽线:在精密仪器外面加上金属网或金属外壳做成的外罩；接地:为使高压设备不影响其他仪器设备的正常工作，可以把它的金属外壳接地；屏蔽服:压输电线路的维修和检测等工作中的自由带电作业新技术。例1：有一外半径为R1、内半径为R2的金属球壳，其内有一同心的半径为R3的金属球。球壳和金属球所带的电量均为q。求两球体的电势分布。解：根据高斯定理可以求得空间各点的电场强度的分布为时，时，时，时，球壳表面的电势为球壳为等势体，电势为球体表面的电势为球体为等势体，电势

8、为例2：一半径为r1、r2互相绝缘的两个同心导体球壳，现将+q电量给予内球壳，求：（1）外球壳上所带的电荷和外球的电势。（2）把外球壳接地后再重新绝缘，求外球上所带的电荷及外球的电势。（3）然后把内球接地，问内球上所带电荷及外球的电势改变多少解：（1）+q分布在内球壳外表面，静电感应后，外球壳内表面带电-q，外表面带电+q，整个外球壳总电荷为零，由高斯定理得：由静电平衡条件得：球壳导体内部场强为零，即所以有：（2）外球壳接地后